RPG难题---HDU2045(解题报告)

不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即”可乐”）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0，50,】。

Output
对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
2

Sample Output
3
6

这题的难度主要在递推公式的找寻，一般从最后开始找规律。
思路如下：

n个方格的涂色方案可以由n - 1的涂色方案追加一个得出，分两种情况：

1.在n - 1的合法涂色方案后追加一个方格，由于合法方案的首尾颜色不同，因此第n个方格的颜色必定是这两种颜色之外的一种，即方案数为f[n - 1]。
在n - 1的不合法涂色方案（首尾颜色相同）后追加一个合法的涂色方格，也可能使其成为长度为n的合法涂色方案，而这种不合法涂色方案的结构必定是f[n - 2]合法方案 + 首格颜色 + 首格外的两种颜色，即方案数为2 * f[n - 2]。

#include <stdio.h>
int main()
{
    int i;
    __int64 a[51];
    a[1]=3;
    a[2]=6;
    a[3]=6;
    for(i=4;i<51;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+a[i-2]*2;      //数据范围大用longlong 
    }
    while(scanf("%d",&i)!=EOF)
    printf("%I64d\n",a[i]);
    return 0;

}