程序员数据结构笔记5

第五天 

回溯法:
　　回溯跟递归都是程序员考试里常出现的问题,大家必须掌握!
　　回溯法的有关概念:
　　1) 解答树:叶子结点可能是解,对结点进行后序遍历.
　　2) 搜索与回溯
　　五个数中任选三个的解答树(解肯定有三层,至叶子结点): 
　　　　　　　　　　　　　　　ROOT 虚根
　　　　　　　　/　　　　　　/　　　 |　　/　　/
　　　　　　　 1　　　　　 2　　　　 3　　4　　 5
　　　　/ 　|　 |　 /　　/ | / 　　 //　　|
　　　 2　　3　 4　　5　3　4　5　　4　5　 5
　　　/|/ 　//　|　 //　|　|
　　 3 4 5 4　5 5　4　5 5　5

　　回溯算法实现中的技巧:栈
　　要搞清回溯算法，先举一个(中序遍历二叉树的非递归算法)来说明栈在非递归中所起的作用。
　　　　　 A 过程：push()->push()->push()->push()栈内结果:ABDE(E为叶子,结束进栈)
　　　　　/ /　　　pop()　　　ABD(E无右孩子,出栈)
　　　　 B　 C　　 pop()　　　AB(D无右孩子,出栈) 
　　　　//　　　　 pop()　　　A(B有右孩子,右孩子进栈)
　　　 D　F 　　　　.　　　　　 .
　　　/　//　　　　 . 　　　　　.
　　 E　G　H　　　　. 　　　　　.
　　/　　　　　　　 .　　　　　 .
　 I　　　　　　　 最后结果： EDBGFIHAC
　　简单算法:
　　　　…
　　　if(r!=NULL) //树不空
　　　{ while(r!=NULL) 
　　　　{ push(s,r);
　　　　　r=r->lch;　　　//一直向左孩子前进
　　　　}
　　　　while(!empty(s)) // 栈非空,出栈
　　　　{ p=pop(s);
　　　　　printf(p->data);
　　　　　p=p->rch;　　　//向右孩子前进
　　　　　while(p!=NULL)
　　　　　{ push(s,p);
　　　　　　p=p->lch; //右孩子进栈
　　　　　}
　　　　} 
　　　}　//这就是传说中的回溯,嘻嘻……没吓着你吧

　　5选3问题算法:
　　思想: 进栈:搜索
　　出栈:回溯
　　边建树(进栈)边遍历(出栈)
　　基本流程: 
　　太复杂了,再说我不太喜欢用WORD画图（有损形象），以后再整理!

　　程序: n=5;r=3
　　　　　……
　　　　　init(s)　　//初始化栈
　　　　　push(s,1)　//根进栈
　　　　　while(s.top<r-1)&&(s.data[s.top]!=n) //有孩子
　　　　　　push(s,s.data[s.top]+1); //孩子入栈
　　　　　while(!empty(s))
　　　　　{ if(s.top=r-1)
　　　　　　判断该"解"是否为解.
　　　　　　x=pop(s); //保留x,判断是否为最大值n,如果是n,则出栈
　　　　　　while(x==n)
　　　　　　x=pop(s);
　　　　　　push(s,x+1);
　　　　　　while(s.top<r-1)&&(s.data[s.top]!=n)
　　　　　　push(s,s.data[s.top]+1);
　　　　　}

　　背包问题: TW=20 , w[5]={6,10,7,5,8} 
　　解的条件:1) 该解答树的叶子结点
　　2) 重量最大
　　解答树如下：　　　ROOT
　　　　　　　/ | | | /
　　　　　　　　　 6 10　　 7　　　5　 8
　　　　　　　　/ | | /　 / | /　 / /　| 
　　　　　　　 10 7 5　8 7　5　8 5　 8 8
　　　　　　　　　| |　　　　　　| 
　　　　　　　　　5 8　　　　　　8
　　程序:
　　temp_w 表示栈中重量和
　　…
　　init(s); //初始化栈
　　i=0;
　　While(w[i]>TW)
　　　i++;
　　　If(i==n) Return -1; //无解
　　　Else {
　　　　Push(s,i);
　　　　Temp_w=w[i];
　　　　i++;
　　　　while(i<n)&&(temp_w+w[i]<=TW)
　　　　　{ push(s,i);
　　　　　　temp_w+=w[i];
　　　　　　i++;
　　　　}
　　　　max_w=0;
　　　　while(!empty(s))
　　　　　{ if(max_w<temp_w)
　　　　　　　max_w=temp_w;
　　　　　　　x=pop(s);
　　　　　　　temp_w-=w[x];
　　　　　　　x++;
　　　　　　　while(x<n)&&(temp_w+w[x]>TW)
　　　　　　　　x++;
　　　　　　　while(x<n)
　　　　　　　{ push(s,x);
　　　　　　　　temp_w=temp_w+w[x];
　　　　　　　　x++;
　　　　　　　　while(x<n)&&(temp_w+w[x]>TW)
　　　　　　　　x++;
　　　　　　　}
　　　　　}
　　请大家思考:四色地图问题,比如给中国地图涂色,有四种颜色,每个省选一种颜色,相邻的省不能取同样的颜色.不许偷懒，不能选人口不多于xxxxＷ的"大国"哦!如果真的有一天台湾独立了，下场就是这样了，一种颜色就打发了，不过台湾的程序员们赚到了，省事！呵呵。

贪婪法:
　　不求最优解,速度快(以精确度换速度)

　　例:哈夫曼树,最小生成树

　　装箱问题:
　　有n个物品,重量分别为w[n]，要把这n个物品装入载重为TW的集装箱内,需要几个集装箱?
　　思想1:对n个物品排序
　　拿出第1个集装箱，从大到小判断能不能放。
　　2 …
　　3 …
　　. …
　　. …
　　思想2: 对n个物品排序
　　用物品的重量去判断是否需要一只新箱子，如果物品重量小于本箱子所剩的载重量,则装进去,反之则取一只新箱子。

　　程序:
　　count=1;qw[0]=TW;
　　for(i=0;i<n;i++)
　　{
　　　k=0;
　　　while(k<count)&&(w[i]>qw[k])
　　　　k++;
　　　　if(w[i]<=qw[k])
　　　　　qw[k]=qw[k]-w[i];
　　　　　code[i]=k; //第i个物品放在第k个箱子内
　　　　else
　　　　　{count++; //取一个新箱子
　　　　　　qw[count-1]=TW-w[i];
　　　　　　code[i]=count-1;
　　　　}
　　}

　　用贪婪法解背包问题:
　　n个物品，重量:w[n] 价值v[i]
　　背包限重TW，设计一个取法使得总价值最大.
　　方法:
　　　0　　1　　2　　3　…　n-1
　　　w₀ w₁ 　w₂ 　w₃…　w_n-1
　　　v₀ v₁ 　v₂ 　v₃…　v_n-1 
　　　v₀/w₀ …　　　　　v(_n-1)/w(_n-1) 求出各个物品的"性价比"

　　先按性价比从高到低进行排序

　　已知:w[n],v[n],TW
　　程序:
　　…
　　for(I=1;I<n;I++)
　　　d[i]=v[i]/w[i]; //求性价比
　　　for(I=0;I<n;I++)
　　　{ max=-1;
　　　　for(j=0;j<n;j++)
　　　　{ if(d[j]>max)
　　　　　{ max=d[j];x=j; }
　　　　}　
　　　　e[i]=x;
　　　　d[x]=0;
　　　}
　　　temp_w=0;temp_v=0;
　　for(i=0;i<n;i++)
　　　{ if(temp_w+w[e[i]]<=TW)
　　　　　temp_v=temp_v+v[e[v]];
　　}

分治法:
　　思想:把规模为n的问题进行分解,分解成几个小规模的问题.然后在得到小规模问题的解的基础上,通过某种方法组合成该问题的解.

　　例:数轴上有n个点x[n],求距离最小的两个点.
　　分:任取一点,可以把x[i]这n个点分成两个部分
　　小的部分 分点 大的部分
　　　　|_._.__.__.____._|__._._.__._.__._______._.__._._.__.___._____._|
　　治:解=min{小的部分的距离最小值;
　　　大的部分的距离最小值;
　　　大的部分最小点和小的部分最大点这两点之差;}