二叉树

① NLR：前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历))

——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

② LNR：中序遍历(InorderTraversal)

——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。

③ LRN：后序遍历(PostorderTraversal)

——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

 

http://sjjg.js.zwu.edu.cn/SFXX/shu/shu4.3.1.2.html

 

二叉树的遍历
对于二叉树来讲最主要、最基本的运算是遍历。
　　遍历二叉树 是指以一定的次序访问二叉树中的每个结点，并且每个结点仅被访问一次见图 6.8 。所谓 访问结点 是指对结点进行各种操作的简称。例如，查询结点数据域的内容，或输出它的值，或找出结点位置，或是执行对结点的其他操作。遍历二叉树的过程实质是把二叉树的结点进行线性排列的过程。假设遍历二叉树时访问结点的操作就是输出结点数据域的值，那么遍历的结果得到一个线性序列。
                  
    　从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：
    　（1）访问结点本身(N)，
    　（2）遍历该结点的左子树(L)，
    　（3）遍历该结点的右子树(R)。
以上三种操作有六种执行次序：
    　NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
  注意：
    　前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。
　　由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

三种递归遍历算法的搜索路线相同（如下图虚线所示）。 
具体线路为：
    　从根结点出发，逆时针沿着二叉树外缘移动，对每个结点均途径三次，最后回到根结点。
         

(1)先根遍历二叉树： 
NLR：先根遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历))
         ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
先根遍历可以递归的描述如下：
   如果根不空 : (1) 访问根结点；
   (2) 按先根次序遍历左子树；
   (3) 按先根次序遍历右子树；
   否则返回。 
先根遍历的递归算法如下：
【算法6.2】
void BiTree::Preorder(NodeType*p)
{ if(p!=NULL)
 { cout<<p->data<<" ";
  preorder(p->lch);
  preorder(p->rch);
  }
}
先序序列
  先序遍历二叉树时，对结点的访问次序为先序序列
    【例】先序遍历上图所示的二叉树时，得到的先序序列为：
          A B D C E F

(2)中根遍历二叉树： 
LNR：中序遍历(InorderTraversal)
        ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间)。
中根遍历可以递归的描述如下：
   如果根不空 : (1) 按中根次序遍历左子树；
   (2) 访问根结点；
   (3) 按中根次序遍历右子树；；
   否则返回。 
中根遍历的递归算法如下：
【算法6.3】
void BiTree::Preorder(NodeType*p)
{if(p!=NULL)
 { preorder(p->lch);
   cout<<p->data<<" ";
   preorder(p->rch);
 }
}
中序序列
    中序遍历二叉树时，对结点的访问次序为中序序列
　【例】中序遍历上图所示的二叉树时，得到的中序序列为：
                D B A E C F

(3)后根遍历二叉树： 
LRN：后序遍历(PostorderTraversal)
         ——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
后根遍历可以递归的描述如下：
如果根不空 : (1) 按后根次序遍历左子树；
   (2) 按后根次序遍历右子树；
   (3) 访问根结点；
   否则返回。 
后根遍历的递归算法如下：
【算法6.4】
void BiTree::Preorder(NodeType*p)
{ if(p!=NULL)
 { preorder(p->lch);
  preorder(p->rch);
  cout<<p->data<<" ";
  }
}
后序序列
  后序遍历二叉树时，对结点的访问次序为后序序列
    【例】后序遍历上图所示的二叉树时，得到的后序序列为：
          D B E F C A
具体算法演示请点击查看【算法演示】
  注意：
　　（1） 在搜索路线中，若访问结点均是第一次经过结点时进行的，则是前序遍历；若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行的，则是中序遍历(或后序遍历)。只要将搜索路线上所有在第一次、第二次和第三次经过的结点分别列表，即可分别得到该二叉树的前序序列、中序序列和后序序列。
　　（2） 上述三种序列都是线性序列，有且仅有一个开始结点和一个终端结点，其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点。为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念，对上述三种线性序列，要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称。
【例】上图所示的二叉树中结点C，其前序前趋结点是D，前序后继结点是E；中序前趋结点是E，中序后继结点是F；后序前趋结点是F，后序后继结点是A。但是就该树的逻辑结构而言，C的前趋结点是A，后继结点是E和F。

 

 

code:

第一种用指针实现 #include <iostream> using namespace std; typedef struct BinTNode{ char data; struct BinTNode *lchild,*rchild; }BinTNode,*BinTree; char Array[]={'-','+','a','x','x','*','b','x','x','-','c','x','x','d','x','x','/','e','x'               ,'x','f','x','x'}; int i=0; void CreateBinTree (BinTree *T) { // 构造二叉链表。 T 是指向根指针的指针，故修改 *T 就修改了实参 ( 根指针 ) 本身        char ch;        ch=Array[i++];        //cout<<ch<<endl;         if(ch=='x')             *T=NULL ;// 读人空格，将相应指针置空                               else{ // 读人非空格               *T=(BinTree)malloc(sizeof(BinTNode)) ; // 生成结点               (*T)->data=ch ;               CreateBinTree(&(*T)->lchild) ; // 构造左子树               CreateBinTree(&(*T)->rchild) ; // 构造右子树                        } }  void InOrderTraverse (BinTree *T) { // 构造二叉链表。 T 是指向根指针的指针，故修改 *T 就修改了实参 ( 根指针 ) 本身             if(*T)             {             cout<<(*T)->data;               InOrderTraverse(&(*T)->lchild) ; // 构造左子树               InOrderTraverse(&(*T)->rchild) ; // 构造右子树             }                         }  void main() {     BinTree tree;     tree=NULL;     CreateBinTree (&tree);     InOrderTraverse(&tree); } 第二种用应用实现。 using namespace std;  typedef struct BinTNode{  char data;  struct BinTNode *lchild,*rchild;  }BinTNode,*BinTree;  char Array[]={'-','+','a','x','x','*','b','x','x','-','c','x','x','d','x','x','/','e','x'  ,'x','f','x','x'};  int i=0;  void CreateBinTree (BinTree &T)  { // 构造二叉链表。 T 是指向根指针的指针，故修改 *T 就修改了实参 ( 根指针 ) 本身  char ch;  ch=Array[i++];  //cout<<ch<<endl;  if(ch=='x')  T=NULL ;// 读人空格，将相应指针置空  else{ // 读人非空格  T=(BinTree)malloc(sizeof(BinTNode)) ; // 生成结点  T->data=ch ;  CreateBinTree(T->lchild) ; // 构造左子树  CreateBinTree(T->rchild) ; // 构造右子树  }  }  void InOrderTraverse (BinTree &T)  { // 构造二叉链表。 T 是指向根指针的指针，故修改 *T 就修改了实参 ( 根指针 ) 本身  if(T)  {  cout<<T->data;  InOrderTraverse(T->lchild) ; // 构造左子树  InOrderTraverse(T->rchild) ; // 构造右子树  }  }  void main()  {  BinTree tree;  tree=NULL;  CreateBinTree (tree);  InOrderTraverse(tree);  }  看来还是引用方便。代码可读性强了很多。 关于二叉树更多可以看 http://www.chinaitlab.com/www/techspecial/soft/shu-erchashucunchujiegou.htm 更新了一下 #include <iostream> using namespace std; typedef struct BinTNode{ char data; struct BinTNode *lchild,*rchild; }BinTNode,*BinTree; char Array[]={'-','+','a','x','x','*','b','x','x','-','c','x','x','d','x','x','/','e','x'               ,'x','f','x','x'}; int i=0; void CreateBinTree (BinTree *T) { // 构造二叉链表。 T 是指向根指针的指针，故修改 *T 就修改了实参 ( 根指针 ) 本身        char ch;        ch=Array[i++];        //cout<<ch<<endl;         if(ch=='x')             *T=NULL ;// 读人空格，将相应指针置空                               else{ // 读人非空格               *T=(BinTree)malloc(sizeof(BinTNode)) ; // 生成结点             (*T)->data=ch ;             CreateBinTree(&(*T)->lchild) ; // 构造左子树               CreateBinTree(&(*T)->rchild) ; // 构造右子树                           } }  void InOrderTraverse (BinTree *T) { // 构造二叉链表。 T 是指向根指针的指针，故修改 *T 就修改了实参 ( 根指针 ) 本身             if(*T)             {             cout<<(*T)->data;               InOrderTraverse(&(*T)->lchild) ; // 构造左子树               InOrderTraverse(&(*T)->rchild) ; // 构造右子树             }                         }  void PreOrderTraverse (BinTree *T) { // 构造二叉链表。 T 是指向根指针的指针，故修改 *T 就修改了实参 ( 根指针 ) 本身             if(*T)             {                            PreOrderTraverse(&(*T)->lchild) ; // 构造左子树               cout<<(*T)->data;             PreOrderTraverse(&(*T)->rchild) ; // 构造右子树             }                         }  void PostOrderTraverse (BinTree *T) { // 构造二叉链表。 T 是指向根指针的指针，故修改 *T 就修改了实参 ( 根指针 ) 本身             if(*T)             {             PostOrderTraverse(&(*T)->lchild) ; // 构造左子树             PostOrderTraverse(&(*T)->rchild) ; // 构造右子树               cout<<(*T)->data;             }                         }  void main() {     BinTree tree;     tree=NULL;     CreateBinTree (&tree);     InOrderTraverse(&tree);     cout<<endl;     PreOrderTraverse(&tree);     cout<<endl;     PostOrderTraverse(&tree); }