openjudge 海贼王之伟大航路

4979:海贼王之伟大航路

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描述

“我是要成为海贼王的男人！”，路飞一边喊着这样的口号，一边和他的伙伴们一起踏上了伟大航路的艰险历程。

路飞他们伟大航路行程的起点是罗格镇，终点是拉夫德鲁（那里藏匿着“唯一的大秘宝”——ONE PIECE）。而航程中间，则是各式各样的岛屿。

因为伟大航路上的气候十分异常，所以来往任意两个岛屿之间的时间差别很大，从A岛到B岛可能需要1天，而从B岛到A岛则可能需要1年。当然，任意两个岛之间的航行时间虽然差别很大，但都是已知的。

现在假设路飞一行从罗格镇（起点）出发，遍历伟大航路中间所有的岛屿（但是已经经过的岛屿不能再次经过），最后到达拉夫德鲁（终点）。假设他们在岛上不作任何的停留，请问，他们最少需要花费多少时间才能到达终点？

输入

输入数据包含多行。
第一行包含一个整数N(2 < N ≤ 16)，代表伟大航路上一共有N个岛屿（包含起点的罗格镇和终点的拉夫德鲁）。其中，起点的编号为1，终点的编号为N。
之后的N行每一行包含N个整数，其中，第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)个整数代表从第i个岛屿出发到第j个岛屿需要的时间t(0 < t < 10000)。第i行第i个整数为0。

输出

输出为一个整数，代表路飞一行从起点遍历所有中间岛屿（不重复）之后到达终点所需要的最少的时间。

样例输入

样例输入1：
4
0 10 20 999
5 0 90 30
99 50 0 10
999 1 2 0

样例输入2：
5
0 18 13 98 8
89 0 45 78 43 
22 38 0 96 12
68 19 29 0 52
95 83 21 24 0

样例输出

样例输出1：
100

样例输出2：
137

提示

提示：
对于样例输入1：路飞选择从起点岛屿1出发，依次经过岛屿3，岛屿2，最后到达终点岛屿4。花费时间为20+50+30=100。
对于样例输入2：可能的路径及总时间为：
1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211
1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137
1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181
1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171
1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174
1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208
所以最短的时间花费为137
单纯的枚举在N=16时需要14!次运算，一定会超时。

出题人已经明确给出了单纯的搜索会超时，所以我们要在搜索的基础上进行减枝，那么如何减枝呢？首先容易想到是如果当前值已经大于最优值了，那就没有继续搜索的必要了。那么我们能否记录每一种状态的最小值呢，答案很显然可以。我们可以用二进制表示每一处岛屿是否已经经过了，然后记录每种状态的最小值，在此基础上进行搜索，显然效率提高了很多。

#include<iostream>

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[20][1<<17],n,m,dis[20][20],ans;//f用来记录每种状态的最小值
int vis[20];
void dfs(int now,int condition)
{
if (f[now][condition]>ans)
  {
   return ;
  }
if ((condition|(1<<(n-1)))==(1<<n)-1) //还差一步到达终点，那么直接加上这条路即可
  {
    if (f[now][condition]+dis[now][n]<ans)
     {
      ans=f[now][condition]+dis[now][n];
           }
  }
for (int i=2;i<=n-1;i++)
 if (vis[i]==0)
  {
    int state=condition|(1<<(i-1));
 if (now==1)
   {
     vis[i]=1;
     f[i][state]=dis[1][i];
     dfs(i,state);
     vis[i]=0;
   } 
 else
  if (f[i][state]>f[now][condition]+dis[now][i])
    {
     vis[i]=1;
     f[i][state]=f[now][condition]+dis[now][i];
     dfs(i,state);
     vis[i]=0;
    } 
  }
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
 for (int j=1;j<=n;j++)
  scanf("%d",&dis[i][j]);
memset(f,127/3,sizeof(f));
ans=1000000000;
f[1][1]=0;
    dfs(1,1);
    cout<<ans<<endl;
}

有人提到了旅行商问题，我大概了解了一下，发现两者还是有差别的，那个问题是要形成一个环，如果是环的话其从哪一点出发到哪一点结束其实都是一样的了。可能我对旅行商问题还不了解吧，但是这么做其实就已经可以了。