【BZOJ 3028】 食物

3028: 食物

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Description

明明这次又要出去旅游了,和上次不同的是,他这次要去宇宙探险!
我们暂且不讨论他有多么NC,他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的,你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。
他这次又准备带一些受欢迎的食物,如:蜜桃多啦,鸡块啦,承德汉堡等等
当然,他又有一些稀奇古怪的限制:
每种食物的限制如下:
承德汉堡:偶数个
可乐:0个或1个
鸡腿:0个,1个或2个
蜜桃多:奇数个
鸡块:4的倍数个
包子:0个,1个,2个或3个
土豆片炒肉:不超过一个。
面包:3的倍数个

注意,这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃,也认为每种食物都是以‘个’为单位(反正是幻想嘛),只要总数加起来是N就算一种方案。因此,对于给出的N,你需要计算出方案数,并对10007取模。

Input

输入样例1
1
输出样例1
1

输入样例2
5
输出样例2
35
数据范围
对于40%的数据,1<=N<=100000;
对于所有数据,1<=n<=10^500;

生成函数(母函数)。

生成函数介绍by matrix67

首先列出每种食物的生成函数:

全部乘起来,就是总的生成函数(根据生成函数的定义就可以理解为什么要乘起来),我们对这个函数泰勒展开,然后化简就是答案 (n+23)

说一下 (1x)k 是怎么变的:
根据 (1+x)k=C0kx0+C1kx1+...Ckkxk ,可以推得

(1x)k=C0k(x)0+C1k(x)1+...Ckk(x)k+...

(k为负数和小数是加到正无穷)
接下来的转化就是上图中“根据”的内容了(第二行最后没照全。。是 xn

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define mod 10007
using namespace std;
char s[505];
int Pow(int x,int n)
{
    int ans=1,b=x;
    while (n)
    {
        if (n&1) ans=ans*b%mod;
        b=b*b%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%s",s);
    int n=0;
    for (int i=0;i<strlen(s);i++)
        n=n*10%mod+s[i]-'0';
    cout<<n*(n+1)%mod*(n+2)%mod*Pow(6,mod-2)%mod<<endl;
    return 0;
}

这里写图片描述

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