判定被7整除的简易方法【Martix67】

判断一个数的整除性对于某些除数来说是一件非常容易的事，比如2、3、4、5、6、8、9、10、11、12、15……
    但是对于7来说一直是一个难题，而判定是否被7整除在数字运算中又比较常用。我刚看到一种判定能否被7整除的方法，在这里写一下。
    比如，我们要看86415能否被7整除。首先我们把它从个位开始往左边走两个数字一组划分开来，这样，86415就划分成8 64 15；然后，从左开始“一加一减找余数”：

 “一加一减找余数”比较难弄明白。其实这个问题呢，将数字分组后，从左白的第零组开始（注意是第0组），第2n组的数字加上一个最小数使得其和能被7整除，第2n+1组的数减去一个最小的数使得其差能被7整除，被加上的数写在分组数上方，被减去的数写在下方。 至于为什么是先加后减，因为左边的第一组数有可能只有一个数字，而且可能这个数比7小，先减后加就构造不出来可以被7整除的数了咯。 

    6       6
    8  64  15
        1

    看上面，6+8正好被7整除，64-1被7整除，15+6被7整除。
    然后把找到的余数从右往左读出来，616，现在，如果616能被7整除，那么86415就能被7整除。
    如果你还看不出616能被7整除的话，可以继续这样做下去：

    1
    6  16
        2

    现在很明显了吧，21能被7整除。因此，86415就能被7整除。
    下面我再举一个例子：6913580247。

     1       5       2
    69  13  58  02  47
         6       2

    22561

    5       2
    2  25  61
        4

    245能被7整除，因此6913580247能被7整除。

    更加奇妙的是，这个方法对于判定被11整除、被13整除同样有效。
    至于为什么，我没仔细研究，估计和那个有关。看到7、11、13这三个数，你难道还想不起那个吗？
    最后补充：比较流行的割位法对于三位数、四位数比较简便；但位数一多，显然这种方法比较简便。6913580247我们用这种方法只做了两次，用割位法要做9次！