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数值微分法即DDA法(Digital Differential Analyzer),是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法。
一、直线DDA算法描述:
设(x1,y1)和(x2,y2)分别为所求直线的起点和终点坐标,由直线的微分方程得
dy/dx =(y2-y1)/(x2-x1) =△y/△x |
= m =直线的斜率 | (2-1) |
可通过计算由x方向的增量△x引起y的改变来生成直线:
xi+1=xi+△x | (2-2) |
yi+1=yi+△y=yi+△x·m | (2-3) |
也可通过计算由y方向的增量△y引起x的改变来生成直线:
yi+1=yi+△y | (2-4) |
xi+1=xi+△x=xi+△y/m | (2-5) |
式(2-2)至(2-5)是递推的。
二、直线DDA算法思想:
选定x2-x1和y2-y1中较大者作为步进方向(假设x2-x1较大),取该方向上的增量为一个象素单位(△x=1),然后利用式(2-1)计算另一个方向的增量(△y=△x·m=m)。通过递推公式(2-2)至(2-5),把每次计算出的(xi+1,yi+1)经取整后送到显示器输出,则得到扫描转换后的直线。
之所以取x2-x1和y2-y1中较大者作为步进方向,是考虑沿着线段分布的象素应均匀,这在下图中可看出。
另外,算法实现中还应注意直线的生成方向,以决定Δx及Δy是取正值还是负值。
三、直线DDA算法实现:
1、已知直线的两端点坐标:(x1,y1),(x2,y2)
2、已知画线的颜色:color
3、计算两个方向的变化量:dx=x2-x1
dy=y2-y1
4、求出两个方向最大变化量的绝对值:
steps=max(|dx|,|dy|)
5、计算两个方向的增量(考虑了生成方向):
xin=dx/steps
yin=dy/steps
6、设置初始象素坐标:x=x1,y=y1
7、用循环实现直线的绘制:
for(i=1;i<=steps;i++)
{
putpixel(x,y,color);/*在(x,y)处,以color色画点*/
x=x+xin;
y=y+yin;
}
四、直线DDA算法演示:
使用swf文件演示,演示文件放在我的网盘上了。
地址为:http://www.kuaipan.com.cn/file/id_14024936532213950.htm
五、直线DDA算法特点:
该算法简单,实现容易,但由于在循环中涉及实型数的运算,因此生成直线的速度较慢。