Java排序算法和实现

Java排序算法和实现

 

分类:

排序大的分类可以分为两种:内排序和外排序。在排序过程中,全部记录存放在内存,则称为内排序,如果排序过程中需要使用外存,则称为外排序。下面讲的排序都是属于内排序。

  内排序有可以分为以下几类:

  (1)、插入排序:直接插入排序、二分法插入排序、希尔排序。

  (2)、选择排序:简单选择排序、堆排序。

  (3)、交换排序:冒泡排序、快速排序。

  (4)、归并排序

  (5)、基数排序

 

总结:

一、稳定性:

    稳定:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序

  不稳定:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序

二、平均时间复杂度

  O(n^2):直接插入排序,简单选择排序,冒泡排序。

  在数据规模较小时(9W内),直接插入排序,简单选择排序差不多。当数据较大时,冒泡排序算法的时间代价最高。性能为O(n^2)的算法基本上是相邻元素进行比较,基本上都是稳定的。

  O(nlogn):快速排序,归并排序,希尔排序,堆排序。

  其中,快排是最好的, 其次是归并和希尔,堆排序在数据量很大时效果明显。

三、排序算法的选择

  1.数据规模较小

    (1)待排序列基本序的情况下,可以选择直接插入排序;

    (2)对稳定性不作要求宜用简单选择排序,对稳定性有要求宜用插入或冒泡

  2.数据规模不是很大

  (1)完全可以用内存空间,序列杂乱无序,对稳定性没有要求,快速排序,此时要付出log(N)的额外空间。

  (2)序列本身可能有序,对稳定性有要求,空间允许下,宜用归并排序

  3.数据规模很大

     (1)对稳定性有求,则可考虑归并排序。

      (2)对稳定性没要求,宜用堆排序

  4.序列初始基本有序(正序),宜用直接插入,冒泡

 

实现:

1.直接插入排序(从后向前找到合适位置后插入)

(1)基本思想:每步将一个待排序的记录,按其顺序码大小插入到前面已经排序的字序列的合适位置(从后向前找到合适位置后),直到全部插入排序完为止。

(2)实现

         int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};

         //直接插入排序

         for (int i = 1; i < a.length; i++) {

             //待插入元素

             int temp = a[i];

             int j;

             /*for (j = i-1; j>=0 && a[j]>temp; j--) {

                 //将大于temp的往后移动一位

                 a[j+1] = a[j];

             }*/

             for (j = i-1; j>=0; j--) {

                 //将大于temp的往后移动一位

                 if(a[j]>temp){

                     a[j+1] = a[j];

                 }else{

                     break;

                 }

             }

             a[j+1] = temp;

         }

 

2.二分法插入排序

(1)基本思想:二分法插入排序的思想和直接插入一样,只是找合适的插入位置的方式不同,这里是按二分法找到合适的位置,可以减少比较的次数。

(2)

         int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1};

         for (int i = 0; i < a.length; i++) {

             int temp = a[i];

             int left = 0;

             int right = i-1;

             int mid = 0;

             while(left<=right){

                 mid = (left+right)/2;

                 if(temp<a[mid]){

                     right = mid-1;

                 }else{

                     left = mid+1;

                 }

             }

             for (int j = i-1; j >= left; j--) {

                a[j+1] = a[j];

             }

             if(left != i){

                 a[left] = temp;

             }

         }

 

3.冒泡排序

(1)基本思想:在要排序的一组数中,对当前还未排好序的范围内的全部数,自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整,让较大的数往下沉,较小的往上冒。即:每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时,就将它们互换。

(2)

         int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};

         //冒泡排序

         for (int i = 0; i < a.length; i++) {

             for(int j = 0; j<a.length-i-1; j++){

                 //这里-i主要是每遍历一次都把最大的i个数沉到最底下去了,没有必要再替换了

                 if(a[j]>a[j+1]){

                     int temp = a[j];

                     a[j] = a[j+1];

                     a[j+1] = temp;

                 }

             }

 

         }

 

4.快速排序

(1)基本思想:选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描,将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

(2)实现

   int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};

 

   quickSort(a,0,a.length-1);

 

    private static void quickSort(int[] a, int low, int high) {

        if(low<high){ //如果不加这个判断递归会无法退出导致堆栈溢出异常

            int middle = getMiddle(a,low,high);

            quickSort(a, 0, middle-1);

            quickSort(a, middle+1, high);

        }

    }

 

    private static int getMiddle(int[] a, int low, int high) {

        int temp = a[low];//基准元素

        while(low<high){

            //找到比基准元素小的元素位置

            while(low<high && a[high]>=temp){

                high--;

            }

            a[low] = a[high]; 

            while(low<high && a[low]<=temp){

                low++;

            }

            a[high] = a[low];

        }

        a[low] = temp;

        return low;

    }

 

 

5.归并排序

(1)基本思想:归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

(2)实现

     public static void main(String[] args) {

         int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,1,8};

         mergeSort(a,0,a.length-1);

     }

 

     private static void mergeSort(int[] a, int left, int right) {

         if(left<right){

             int middle = (left+right)/2;

             //对左边进行递归

             mergeSort(a, left, middle);

             //对右边进行递归

             mergeSort(a, middle+1, right);

             //合并

             merge(a,left,middle,right);

         }

     }

 

     private static void merge(int[] a, int left, int middle, int right) {

         int[] tmpArr = new int[a.length];

         int mid = middle+1; //右边的起始位置

         int tmp = left;

         int third = left;

         while(left<=middle && mid<=right){

             //从两个数组中选取较小的数放入中间数组

             if(a[left]<=a[mid]){

                tmpArr[third++] = a[left++];

             }else{

                 tmpArr[third++] = a[mid++];

             }

         }

         //将剩余的部分放入中间数组

         while(left<=middle){

             tmpArr[third++] = a[left++];

         }

         while(mid<=right){

             tmpArr[third++] = a[mid++];

         }

         //将中间数组复制回原数组

         while(tmp<=right){

             a[tmp] = tmpArr[tmp++];

         }

     }

 

6.堆排序

(1)基本思想:

  堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。

  堆的定义下:具有n个元素的序列 (h1,h2,...,hn),当且仅当满足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1) (i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项(大顶堆)。完全二 叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根,其它为左子树、右子树。

  思想:初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储序,使之成为一个 堆,这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推,直到只有两个节点的堆,并对 它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

(2)实现

 

     public static void main(String[] args) {

         int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};

         int arrayLength=a.length;  

         //循环建堆  

         for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){  

             //建堆  

             buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);  

             //交换堆顶和最后一个元素  

             swap(a,0,arrayLength-1-i);  

         }  

     }

     //对data数组从0到lastIndex建大顶堆

     public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){

          //从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点开始 

         for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){

             //k保存正在判断的节点 

             int k=i;

             //如果当前k节点的子节点存在  

             while(k*2+1<=lastIndex){

                 //k节点的左子节点的索引 

                 int biggerIndex=2*k+1;

                 //如果biggerIndex小于lastIndex,即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在

                 if(biggerIndex<lastIndex){  

                     //若果右子节点的值较大  

                     if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){  

                         //biggerIndex总是记录较大子节点的索引  

                         biggerIndex++;  

                     }  

                 }  

                 //如果k节点的值小于其较大的子节点的值  

                 if(data[k]<data[biggerIndex]){  

                     //交换他们  

                     swap(data,k,biggerIndex);  

                     //将biggerIndex赋予k,开始while循环的下一次循环,重新保证k节点的值大于其左右子节点的值  

                     k=biggerIndex;  

                 }else{  

                     break;  

                 }  

             }

         }

     }

     //交换

     private static void swap(int[] data, int i, int j) {  

         int tmp=data[i];  

         data[i]=data[j];  

         data[j]=tmp;  

     } 

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