题目:一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。
思路:参考2008年国家集训队论文周梦宇《码之道——浅谈信息学竞赛中的编码与译码问题》
看完论文之后很容易知道这道题的答案即为(n-2)!/(d1-1)!(d2-1)!...(dn-1)!
这道题的数据虽然不大,但是如果直接计算会爆long long
根据组合数学的知识,显然该式最终结果为整数。可以用分解质因数的方法来计算最终结果。
另外,需要考虑两个特殊情况,第一个是只有一个结点,第二个是无法构成一个prufer数列。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int INF=0x3f3f3f3f; const int maxn=155; int n; ll d[maxn]; ll cnt[maxn]; void makePrime(int x,int k){ int div=2; while(x>1){ if(x%div==0){ cnt[div]+=k; x/=div; } else div++; } } int main(){ while(~scanf("%d",&n)){ int tot=0; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld",&d[i]); if(d[i]>1) tot+=d[i]-1; } if(n==1) {printf("%d\n",!d[1]);continue;} if(tot!=n-2) {printf("0\n");continue;} memset(cnt,0,sizeof(cnt)); for(int i=2;i<=n-2;i++) makePrime(i,1); for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=2;j<=d[i]-1;j++){ makePrime(j,-1); } } ll ans=1; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=cnt[i];j++){ ans*=i; } } printf("%lld\n",ans); } return 0; }