海森矩阵 Hessian matrix

转自：http://www.cnblogs.com/emanlee/archive/2011/08/03/2126260.html

二阶偏导数矩阵也就所谓的赫氏矩阵(Hessian matrix). 
一元函数就是二阶导，多元函数就是二阶偏导组成的矩阵. 
求向量函数最小值时用的，矩阵正定是最小值存在的充分条件。 
经济学中常常遇到求最优的问题，目标函数是多元非线性函数的极值问题尚无一般的求解方法，但判定局部极小值的方法是有的，就是用hessian矩阵， 
在x0点上，hessian矩阵是负定的，且各分量的一阶偏导数为0，则x0为极大值点. 
在x0点上，hessian矩阵是正定的，且各分量的一阶偏导数为0，则x0为极小值点. 
矩阵是负定的充要条件是各个特征值均为负数. 
矩阵是正定的充要条件是各个特征值均为正数.

 

 

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