BZOJ 2038 小Z的袜子(hose)（莫队算法）

Description
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
Solution
对于每个区间[l,r]，设每种颜色袜子数量为ci，则查询答案值应为

所以由[l,r]递推可以在O(1)内解决，所以此处可以用莫队算法来处理
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 55555
struct node
{
    int l,r,id;
    ll a,b;
}q[maxn];
int n,m,c[maxn],pos[maxn],cnt[maxn];
ll ans;
int cmp1(node x,node y)
{
    if(pos[x.l]!=pos[y.l])return x.l<y.l;
    return x.r<y.r;
}
int cmp2(node x,node y)
{
    return x.id<y.id;
}
void update(int x,int v)
{
    x=c[x];
    ans-=1ll*cnt[x]*cnt[x];
    cnt[x]+=v;
    ans+=1ll*cnt[x]*cnt[x];
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(b)return gcd(b,a%b);
    return a;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        int mm=(int)sqrt(n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&c[i]);
            pos[i]=(i-1)/mm+1;
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
            q[i].id=i;
        }
        sort(q,q+m,cmp1);
        ans=0;
        int l=1,r=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            while(r<q[i].r)update(r+1,1),r++;
            while(r>q[i].r)update(r,-1),r--;
            while(l<q[i].l)update(l,-1),l++;
            while(l>q[i].l)update(l-1,1),l--;
            q[i].a=ans-(r-l+1);
            q[i].b=1ll*(r-l+1)*(r-l);
            ll g=gcd(q[i].a,q[i].b);
            q[i].a/=g,q[i].b/=g;
        }
        sort(q,q+m,cmp2);
        for(int i=0;i<m;i++)printf("%lld/%lld\n",q[i].a,q[i].b);
    }
    return 0;
}