[BZOJ1072][SCOI2007]排列perm

题目

bzoj1072

题意

给出一个数s< 1011 和一个数m<=1000，求数s的各位的所有排列中有多少个可以被m整除。

题解

我们考虑数位dp，用二进制表示某个位置上的数是否使用。
f[i][j]表示数码使用情况为i时组成的数模m为j的数的个数。
转移时我们只有考虑在后面添加一个数码即可。
我们可以用队列维护，按使用数码的个数从小到大DP。

for(int i=0;i<len;i++)
if((c[p].x&(1<<i))==0){
    int x=c[p].x+(1<<i),y=(c[p].y*10+s[i]-'0')%k;
    if(f[x][y]==0)c[++q]=node(x,y);
    f[x][y]+=f[c[p].x][c[p].y];
}

但这样会有重复的情况比如s=11时11这个数就会被统计2次。
我们只需要用排列去重就行了。

for(int i=0;i<10;i++)          //cnt[i]为i数码出现的次数
f[(1<<len)-1][0]/=fac[cnt[i]]; //fac[i]为i!

下面是完整代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;

#define mst(x) memset(x,0,sizeof(x))
typedef long long ll;
struct node{
    ll x,y;
    node(){}
    node(ll _x,ll _y){
        x=_x,y=_y;
    }
}tmp,c[1001000];
char s[10];
ll fac[15],len,k,T,cnt[10],p,q,f[1030][1030];

int main(){
    scanf("%lld",&T);
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=10;i++)fac[i]=i*fac[i-1];
    while(T--){
        scanf("%s%lld",s,&k);
        len=strlen(s);
        mst(cnt); mst(f);
        for(int i=0;i<len;i++)cnt[s[i]-'0']++;
        c[1]=node(0,0); f[0][0]=1; 
        for(p=q=1;p<=q;p++)
         for(int i=0;i<len;i++)
         if((c[p].x&(1<<i))==0){
             int x=c[p].x+(1<<i),y=(c[p].y*10+s[i]-'0')%k;
             if(f[x][y]==0)c[++q]=node(x,y);
             f[x][y]+=f[c[p].x][c[p].y];
         }
        for(int i=0;i<10;i++)
        f[(1<<len)-1][0]/=fac[cnt[i]];
        printf("%lld\n",f[(1<<len)-1][0]);
    }
    return 0;
}