中缀表达式转后缀表达式

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对于表达式求值问题，首先想到的是利用逆波兰式。问题输入的是中缀表达式，于是程序分成两部分：先将输入转化成逆波兰式，然后再对逆波兰式求值。

由于问题输入的表达式中只包含括号和基本四则运算符，所以中缀表达式转化成逆波兰式的规则可以归纳为：

• 依次处理中缀表达式中的每一个元素（运算符和操作数）
• 如果当前元素是操作数或者是'(‘，则入栈
• 如果当前元素是’*’或者是’/’，则在栈不空的前提下，不断出栈直到栈顶元素为'(‘或’+’或’-‘，然后当前元素入栈
• 如果当前元素是’+’或者是’-‘，则在栈不空的前提下，不断出栈直到栈顶元素为'(‘，然后当前元素入栈
• 如果当前元素是’)’，则在栈不空的前提下，不断出栈直到有一个'(‘出栈，然后丢弃当前元素
• 上述操作的所有出栈元素，除'(‘外，都被依次添加到要生成的逆波兰式的末尾

对于逆波兰式求值，规则可以表述为：

• 依次处理逆波兰表达式的每一个元素
• 如果当前元素是操作数，则入栈
• 如果当前元素是运算符，则连续两次出栈，先出栈的为右操作数，对这两个操作数做运算，然后将运算结果入栈
• 处理完所有元素后，只要输入的是合法的逆波兰式，则栈中只剩一个元素，也就是表达式的值