贪吃的CWT loser题解

题目描述

某天,cwt出去逛街，发现有有N家汉堡店,每两家汉堡店间都有一条双向道路。由于汉堡店太多了，cwt不知道该去哪家吃汉堡。汉堡店间的路太过于复杂，cwt决定只保留其中n-1条道路(必须保证每两家汉堡店间都连通)，其它道路都无视掉。
经过一段时间的考虑，cwt准备吃光两家汉堡店（两家汉堡店在新图中必须有边）。
假设cwt吃光了a,b两家的汉堡，那么cwt就会得到A/B的愉悦度：
其中A=Pa+Pb(Pi是第i家汉堡店的美味度)；
B=除了道路(a,b)外，所有道路的权值之和（道路的权值为两个汉堡店之间的欧几里德距离）。
欧几里得距离（ Euclidean distance）也称欧式距离，它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧式距离的就是两点之间的距离，二维的公式是d = sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
Cwt想知道他最多得到的愉悦度是多少。

输入

输入文件loser.in的第一行包含一个整数N，表示汉堡店的个数。
输入文件接下来包含N行，每行包括三个整数X，Y，P，描述一个汉堡店的信息，其中（X，Y）为该汉堡店的直角坐标，P为该汉堡店的美味度，其中2＜N≤1000，0≤X，Y≤1000，0＜P＜10000。

输出

最大的愉悦度（保留两位小数）。

样例输入

4
1 1 20
1 2 30
200 2 80
200 1 100

样例输出

65.00

提示

【样例解释】

我们保留(1,2),(3,4),(2,4)这3条边,并且选择(2,4)这条边,则A=30+100=130，B=1+1=2，A/B=65，可以证明不存在更大的解。

【数据规模】
N<=1000

想法

• 显然是求一个最小生成树 枚举两个点 删除两点间任一树边

算法

• 偷懒暴力写了prim+暴力求链
• 其实应该用树剖或倍增来求LCA

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#define MAXN 1005
#define INF ~0U>>2
using namespace std;
int N,tot,head[MAXN],fa[MAXN],MinJ,flag,depth[MAXN];
double map[MAXN][MAXN],Min,cnt,ans,temp,Max,dis[MAXN];
bool visit[MAXN];
struct Tpoint
{
    int x,y,p;
}point[MAXN];
/*struct Node { int u,v,next; double w; }edge[MAXN*MAXN]; inline void add(int u,int v,double w) { edge[tot].u=u,edge[tot].v=v,edge[tot].w=w,edge[tot].next=head[u],head[u]=tot++; }*/
inline double dist(int u,int v)
{
    double temp=(point[u].x-point[v].x)*(point[u].x-point[v].x)+(point[u].y-point[v].y)*(point[u].y-point[v].y);
    return sqrt(temp);
}
/*inline int find(int x) { if(fa[x]==x)return fa[x]; else return find(fa[x]); }*/
int main()
{
    //freopen("loser.in","r",stdin);
    //freopen("loser.out","w",stdout);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&N);
    for (int i=1;i<=N;i++)
        scanf("%d%d%d",&point[i].x,&point[i].y,&point[i].p);
    for (int i=1;i<=N;i++)
        for (int j=i+1;j<=N;j++)
            map[i][j]=map[j][i]=dist(i,j);
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    ans=-1,cnt=0,Max=0;
    fa[1]=1;
    for (int i=2;i<=N;i++)
        dis[i]=map[1][i],fa[i]=1;
    visit[1]=1;
    depth[1]=1;
    for (int i=2;i<=N;i++)
    {
        Min=INF;
        for (int j=2;j<=N;j++)
            if(!visit[j]&&dis[j]<Min)
                Min=dis[j],MinJ=j;
        if(Min!=INF)cnt+=Min;
        visit[MinJ]=1;
        if(i==1)fa[MinJ]=1,depth[MinJ]=2;
        //add(fa[MinJ],MinJ,map[i][MinJ]);
        for (int j=1;j<=N;j++)
            if(!visit[j]&&dis[j]>map[MinJ][j])
                dis[j]=map[MinJ][j],fa[j]=MinJ,depth[j]=depth[MinJ]+1;
        /*for (int j=1;j<=N;j++) printf("%lf\n",dis[j]); printf("------\n");*/
    }
    //for (int i=1;i<=N;i++)printf("%d\n",fa[i]);
    for (int i=1;i<=N;i++)
        for (int j=i+1;j<=N;j++)
        {
            if(fa[i]==j||fa[j]==i)
            {
                temp=point[i].p+point[j].p;
                temp/=(cnt-map[i][j]);
                //printf("%d %d %lf \n",i,j,temp);
            }
            else
            {
                Max=-1,flag=0;
                temp=point[i].p+point[j].p;
                int s=i,t=j;
                if(depth[s]<depth[t])swap(s,t);
                while(s!=1)
                {
                    Max=max(Max,map[fa[s]][s]);
                    if(fa[s]==t)
                    {
                        flag=1;
                        break;
                    }
                    s=fa[s];
                }
                if(!flag)
                {
                    s=i;
                    Max=-1;
                    while(s!=1)
                    {
                        Max=max(Max,map[fa[s]][s]);
                        s=fa[s];
                    }
                    while(t!=1)
                    {
                        Max=max(Max,map[fa[t]][t]);
                        t=fa[t];
                    }
                }
                temp/=(cnt-Max);
            }
            ans=max(ans,temp);
            //cout<<i<<" "<<j<<" "<<ans<<endl;
        }
    printf("%.2lf\n",ans);
    return 0;
}