HDU1166 敌兵布阵 树状数组|线段树-构造完全二叉树（理解）

敌兵布阵

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Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End 
   
   
   
   

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    Case 1:
6
33
59 
   
   
   
   
   
   
   
   


   
   
   
   
   
   
   
   


   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    很明显的树状数组BIT：
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    
    
    
    
    
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=50000+10;
int bit[maxn],n;

void add(int i,int v){
    while(i<=n){
        bit[i]+=v;
        i+=i&(-i);
    }
}

int sum(int i){
    int res=0;
    while(i>0){
        res+=bit[i];
        i-=i&(-i);
    }
    return res;
}

int main()
{
    int i,j,a,b,T,kcase=1;
    char op[10];
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
         printf("Case %d:\n",kcase++);
        scanf("%d",&n);
        fill(bit,bit+n+1,0);
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a);
            add(i,a);
        }
        while(scanf("%s",op)){
            if(op[0]=='E') break;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(op[0]=='A')
                add(a,b);
            else if(op[0]=='S')
                add(a,-b);
            else if(op[0]=='Q')
                printf("%d\n",sum(b)-sum(a-1));
        }
    }
    return 0;
}

    
    
    
    

    
    
    
    当然线段树肯定也能搞定，
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    线段树知识点②：只要是单点更新的，每次更新都更新到叶子节点。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    
    
    
    
    
#include <stdio.h>
#include <string.h>

const int maxn=50000+10;
int sum[maxn*4];

void pushUp(int k){
    sum[k]=sum[k*2]+sum[k*2+1];
}

void build(int k,int l,int r){
    if(l==r){
        scanf("%d",&sum[k]);
        return ;
    }
    int m=(l+r)/2;
    build(k*2,l,m);
    build(k*2+1,m+1,r);
    pushUp(k);
}

void update(int a,int v,int k,int l,int r){
    if(l==r){
        sum[k]+=v;return ;
    }
    int m=(l+r)/2;
    if(a<=m)
        update(a,v,k*2,l,m);
    else
        update(a,v,k*2+1,m+1,r);
    pushUp(k);
}

int ask(int a,int b,int k,int l,int r){
    if(a<=l && r<=b)
        return sum[k];
    int m=(l+r)/2,res=0;
    if(a<=m)
        res+=ask(a,b,k*2,l,m);
    if(b>m)
        res+=ask(a,b,k*2+1,m+1,r);
    return res;
}

int main()
{
    int i,j,n,a,b,v,T,kcase=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        printf("Case %d:\n",kcase++);
        scanf("%d",&n);
        build(1,1,n);
        char op[10];
        while(scanf("%s",op)){
            if(op[0]=='E') break;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(op[0]=='A')
                update(a,b,1,1,n);
            else if(op[0]=='S')
                update(a,-b,1,1,n);
            else if(op[0]=='Q')
                printf("%d\n",ask(a,b,1,1,n));
        }
    }
    return 0;
}

    
    
    
    

    
    
    
    构造完全二叉树来建立线段树，每次更新的时候，可以直接锁定叶子节点的下标，然后修改之后，再自底向上更新dat值。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    
    
    
    
    
/*
 构造完全二叉树
 */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
typedef long long ll;

const int maxn=50000+10;
int dat[maxn*4];
int n,m;

void update(int k,int v){
    k+=m-1;
    dat[k]+=v;
    while(k>1){
        k/=2;
        dat[k]=dat[k*2]+dat[k*2+1];
    }
}

ll query(int a,int b,int k,int l,int r){
    if(a<=l && r<=b) return dat[k];
    int M=(l+r)/2;
    ll res=0;
    if(a<=M) res+=query(a,b,k*2,l,M);
    if(b>M)  res+=query(a,b,k*2+1,M+1,r);
    return res;
}

int main()
{
    int i,j,k,T,kcase=1;
    char s[5];
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        printf("Case %d:\n",kcase++);
        scanf("%d",&n);
        memset(dat,0,sizeof(dat));
        m=1;
        while(m<n) m*=2;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&k);
            update(i,k);
        }
        while(scanf("%s",s)){
            if(s[0]=='E') break;
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(s[0]=='A')
                update(a,b);
            else if(s[0]=='S')
                update(a,-b);
            else
                printf("%lld\n",query(a,b,1,1,m));      //注意这里是m不是n，因为最底层是m个叶子节点(完全二叉树)
        }
    }
    return 0;
}

    
    
    
    
注意代码有一句注释，那么就这个问题下面解释一下：
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    
    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    三者的比较