leetcode_064 Minimun Path Sum

题目分析：找出一条从左上角到右下角的路，且这条路上的每个点的值相加和最小。
解题思路：解法一：利用动态规划思想求解。
          整个过程为：f[x][y] 从坐标点(0, 0)走到(x, y)的最短路径和；
          规划方程为：f[x][y] = A[x][y] + min{[f[x-1][y] + f[x][y-1]}；
          初始条件为：f[0][0] = A[0][0]，f[i][0] = sum(A[0][0]~A[i][0])，f[0][i] = sum(A[0][0]~A[0][i])；

          最后答案为：f[m-1][n-1]。

       解法二：利用动态规划和滚动数组求解。
       初始过程为：用于记录f[n]表示到n个列的最小值，初始赋最大值。即f[n] = INT_MAX;
          规划过程为：f[j] = min(f[j-1], f[j]) + A[i][j]；

          最后答案为：f[n-1]。  

class Solution
{
	public:
		//解法一：动态规划实现 
		int minPathSum1(vector< vector<int> > &grid)
		{
			if (grid.size() == 0) 
				return 0;
			int m = grid.size();
			int n = grid[0].size();
			int f[m][n];
			// 初始化左上角点 
			f[0][0] = grid[0][0];
			// 初始化第一列 
			for (int i = 1; i < m; i++)
			{
				f[i][0] = f[i-1][0] + grid[i][0];
			} 
			// 初始化第一行 
			for (int i = 1; i < n; i++)
			{
				f[0][i] = f[0][i - 1] + grid[0][i];
			}
			// 中间位置值 
			for (int i = 1; i < m; i++)
			{
				for (int j = 1; j < n; j++)
				{
					f[i][j] = min(f[i-1][j], f[i][j-1]) + grid[i][j];
				} 
			}
			// 返回最终答案 
			return f[m-1][n-1];
		}

		//解法二：动态规划+滚动数组
		int minPathSum2(vector< vector<int> > &grid)
		{
			int m = grid.size();
			int n = grid[0].size();
			// 定义数组 
			int f[n];
			// 将数组赋初始值INT_MAX 
			fill(f, f+n, INT_MAX);   
			f[0] = 0;
			for (int i = 0; i < m; i++)
			{
				// 处理第一列 
				f[0] += grid[i][0];   
				for (int j = 1; j < n; j++)
				{
					//  f[j]处于上边点，与f[i][j-1]对应
					//f[j-1]处于左边点，与f[i-1][j]对应 
					f[j] = min(f[j-1], f[j]) + grid[i][j];
				}
			}
			return f[n-1];
		}
};