ROC & PR
PR曲线
指的是PrecisionRecall曲线，翻译为中文为查准率-查全率曲线。PR曲线在分类、检索等领域有着广泛的使用，来表现分类/检索的性能。
例如，要从一个样本S中分出标签为L的样本，假设样本S中标签确实为L的集合为SL，分类器将样本标签分为L的集合为SLC，SLC中标签确实为L的集合为SLCR。那么，
查准率（Precision Ratio）= SLCR/SLC=TP/(TP+FP)
查全率（Recall Ratio）= SLCR/SL=TP/P
如果是分类器的话，通过调整分类阈值，可以得到不同的P-R值，从而可以得到一条曲线（纵坐标为P，横坐标为R）。通常随着分类阈值从大到小变化（大于阈值认为标签为L），查准率减小，查全率增加。比较两个分类器好坏时，显然是查得又准又全的比较好，也就是的PR曲线越往坐标（1，1）的位置靠近越好。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ROC(http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7359370)
考虑一个二分问题，即将实例分成正类（positive）或负类（negative）。对一个二分问题来说，会出现四种情况。如果一个实例是正类并且也被 预测成正类，即为真正类（True positive）,如果实例是负类被预测成正类，称之为假正类（False positive）。相应地，如果实例是负类被预测成负类，称之为真负类（True negative）,正类被预测成负类则为假负类（false negative）。
TP：正确肯定的数目；
FN：漏报，没有正确找到的匹配的数目；
FP：误报，给出的匹配是不正确的；
TN：正确拒绝的非匹配对数；
列联表如下表所示，1代表正类，0代表负类。| 预测 | ||||
| 1 | 0 | 合计 | ||
| 实际 | 1 | True Positive（TP） | False Negative（FN） | Actual Positive(TP+FN) |
| 0 | False Positive（FP) | True Negative(TN) | Actual Negative(FP+TN) | |
| 合计 | Predicted Positive(TP+FP) | Predicted Negative(FN+TN) | TP+FP+FN+TN |
从列联表引入两个新名词。其一是真正类率(true positive rate ,TPR), 计算公式为TPR=TP/ (TP+ FN)，刻画的是分类器所识别出的 正实例占所有正实例的比例。另外一个是负正类率(false positive rate, FPR),计算公式为FPR= FP / (FP + TN)，计算的是分类器错认为正类的负实例占所有负实例的比例。还有一个真负类率（True Negative Rate，TNR），也称为specificity,计算公式为TNR=TN/ (FP+ TN) = 1-FPR。
其中，两列True matches和True non-match分别代表应该匹配上和不应该匹配上的
两行Pred matches和Pred non-match分别代表预测匹配上和预测不匹配上的
在一个二分类模型中，对于所得到的连续结果，假设已确定一个阀值，比如说 0.6，大于这个值的实例划归为正类，小于这个值则划到负类中。如果减小阀值，减到0.5，固然能识别出更多的正类，也就是提高了识别出的正例占所有正例 的比类，即TPR,但同时也将更多的负实例当作了正实例，即提高了FPR。为了形象化这一变化，在此引入ROC，ROC曲线可以用于评价一个分类器。
ROC曲线和它相关的比率
(a)理想情况下，TPR应该接近1，FPR应该接近0。
ROC曲线上的每一个点对应于一个threshold，对于一个分类器，每个threshold下会有一个TPR和FPR。
比如Threshold最大时，TP=FP=0，对应于原点；Threshold最小时，TN=FN=0，对应于右上角的点(1,1)
(b)P和N得分不作为特征间距离d的一个函数，随着阈值theta增加，TP和FP都增加
Receiver Operating Characteristic,翻译为"接受者操作特性曲线"，够拗口的。曲线由两个变量1-specificity 和 Sensitivity绘制. 1-specificity=FPR，即负正类率。Sensitivity即是真正类率，TPR(True positive rate),反映了正类覆盖程度。这个组合以1-specificity对sensitivity,即是以代价(costs)对收益(benefits)。
此外，ROC曲线还可以用来计算“均值平均精度”（mean average precision），这是当你通过改变阈值来选择最好的结果时所得到的平均精度（PPV）.
下表是一个逻辑回归得到的结果。将得到的实数值按大到小划分成10个个数 相同的部分。| Percentile | 实例数 | 正例数 | 1-特异度(%) | 敏感度(%) |
| 10 | 6180 | 4879 | 2.73 | 34.64 |
| 20 | 6180 | 2804 | 9.80 | 54.55 |
| 30 | 6180 | 2165 | 18.22 | 69.92 |
| 40 | 6180 | 1506 | 28.01 | 80.62 |
| 50 | 6180 | 987 | 38.90 | 87.62 |
| 60 | 6180 | 529 | 50.74 | 91.38 |
| 70 | 6180 | 365 | 62.93 | 93.97 |
| 80 | 6180 | 294 | 75.26 | 96.06 |
| 90 | 6180 | 297 | 87.59 | 98.17 |
| 100 | 6177 | 258 | 100.00 | 100.00 |