线段树lazy标记1血题

郑轻校赛的抢钱题，第6题到第7题的坎，或者做另外一个弱不会的网络流

比赛的时候知道是线段树，但是没有完全理解线段树lazy标记是干啥，所以呢，写了一个每次都传递到底的线段树，实质上比暴力还慢

线段树：为了查询和插入删除操作更加均衡的数据结构，时间都是O(logn)

网上有很多学习链接，其实质是一个节点代表一个区间的值，通常的用法是数组的第一个值a[1]表示整个区间的状态，然后依次二分，根据题意定义节点状态

如n=10个节点的线段树

a[1]：负责1-10区间

a[2]：负责1-5区间

a[3]：负责6-10区间

a[4]：负责1-3区间

a[5]：负责4-5区间

a[6]：负责6-8区间

a[7]：负责9-10区间

a[8]：负责1-2区间

a[9]：负责3区间（单个节点的区间）

a[10]：负责4区间（单个节点的区间）

a[11]：负责5区间（单个节点的区间）

a[12]：负责6-7区间

a[13]：负责8区间（单个节点的区间）

a[14]：负责9区间（单个节点的区间）

a[15]：负责10区间（单个节点的区间）

a[16]：负责1区间（单个节点的区间）

a[17]：负责2区间（单个节点的区间）

空了a[18]，a[19]，a[20]，a[21]，a[22]，a[23]

a[24]：负责6区间（单个节点的区间）

a[25]：负责7区间（单个节点的区间）

原理：每次二分线段长度，若为奇数左边长1，数组标号左儿子*2，右儿子*2+1，直到将区间都分割成了小区间（端点）为止

（文字描述很枯燥，大家画个图就懂了）

lazy原理：当线段树传递标记的时候，每次都往最下面走复杂度稳定为O（logn）没有必要

比如说郑轻这个题：把所有的线段放进去，查询线段中各个点最小值是否不小于2，若是则符合，否则不取

题目链接：我是lazy线段树

我需要操作：当前这个线段访问次数+1

当这个线段访问次数+1的时候，那么其子线段自增1是肯定的，如果现在直接往下传递很浪费时间，不妨另取个数组，标记下这个节点访问次数+1（lazy标记当不得不下放的时候下方）

例子：仍取n=10，操作[3,5]这个区间连续2次

如果是直接往下传递，那么更新了3，4&5，4，5这4个节点，即a[5]，a[9]，a[10]，a[11]；操作两次更新两次

但是lazy就不会，直接在这个阶段自增两次，等到下次要操作其子区间如[4,5]时，才会把lazy标记往下传递并且更新数值

下面上两个代码：一个超时（每次都下放子区间），一个是AC的lazy标记的

仔细比较比较就会有很大的区别（虽然代码就一两句话，但是原理完全不同）

int n,m,t,ans;
int tree[maxn];
int ansnum[maxn];

struct node{
	int l,r;
}a[maxn];

void add(int L,int R,int l,int r,int rt){
	if (l>=L&&r<=R) tree[rt]++;
	if (tree[rt]>=2) return;
	if (l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	add(L,R,l,mid,rt<<1);
	add(L,R,mid+1,r,rt<<1|1);
	if (tree[rt<<1]>=2&&tree[rt<<1|1]>=2) tree[rt]=2;
	return;
}

bool query(int L,int R,int l,int r,int rt){
	if (tree[rt]>=2) return true;
	if (l>=L&&r<=R)
		if (tree[rt]<2) return false;
		else return true;
	int mid=(l+r)>>1;
	if (R<=mid) return query(L,R,l,mid,rt<<1);
	else if (L>mid) return query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1);
	else return query(L,R,l,mid,rt<<1)&&query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1);
}

int main(){
	//input;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		memset(tree,0,sizeof(tree));
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
			add(a[i].l,a[i].r,1,n,1);
		}
		ans=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
			if (query(a[i].l,a[i].r,1,n,1)){
				ans++;
				ansnum[ans]=i;
			}
		printf("%d\n",ans);
		for(int i=1;i<=ans;i++)
			printf("%d%c",ansnum[i],i==ans?'\n':' ');
	}
	return 0;
}

int n,m,t,ans;
int add[maxn<<2];
int sum[maxn<<2];
int ansnum[maxn<<2];

struct node{
	int l,r;
}a[maxn];

void PushUp(int rt){
	if (sum[rt<<1]>=2&&sum[rt<<1|1]>=2) sum[rt]=2;
}

void PushDown(int rt){
	if (add[rt]){
		add[rt<<1]+=add[rt];
		add[rt<<1|1]+=add[rt];
		sum[rt<<1]+=add[rt];
		sum[rt<<1|1]+=add[rt];
		add[rt]=0;
	}
}

void update(int L,int R,int l,int r,int rt){
	if (l>=L&&r<=R){
		add[rt]++;
		sum[rt]++;
		return;
	}
	PushDown(rt);
	int mid=(l+r)>>1;
	if (L<=mid) update(L,R,lson);
	if (R>mid) update(L,R,rson);
	PushUp(rt);
}

bool query(int L,int R,int l,int r,int rt){
	if (l>=L&&r<=R){
		if (sum[rt]>=2) return true;
		else return false;
	}
	PushDown(rt);
	int mid=(l+r)>>1;
	bool ans;
	if (R<=mid) ans=query(L,R,lson);
	else if (L>mid) ans=query(L,R,rson);
	else ans=query(L,R,lson)&&query(L,R,rson);
	PushUp(rt);
	return ans;
}

int main(){
	//input;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		memset(add,0,sizeof(add));
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
			update(a[i].l,a[i].r,1,n,1);
		}
		ans=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)
			if (query(a[i].l,a[i].r,1,n,1)){
				ans++;
				ansnum[ans]=i;
			}
		printf("%d\n",ans);
		for(int i=1;i<=ans;i++)
			printf("%d%c",ansnum[i],i==ans?'\n':' ');
	}
	return 0;
}

PS1：这个题用暴力做的话（直接for循环判断），必须超时不然没天理

PS2：这个题可以用RMQ（查询区间最小值的最优算法）：常数级，弱暂时还不会

PS3：推荐个学习线段树的PDF：

ACM大牛总结的线段树专辑,超经典的

搞大一点显得很霸气

PS4：这个题是抢钱的分水岭，如果前几天会的话，说不定就有奖金了哎，知识就是命运啊（money）啊