http://poj.org/problem?id=3254
题目大意:
一个农民有n行m列的地方,每个格子用1代表可以种草地,而0不可以。放牛只能在有草地的,但是相邻的草地不能同时放牛, 问总共有多少种方法。
思路:
状态压缩的DP。
可以用二进制数字来表示放牧情况并判断该状态是否满足条件。
这题的限制条件有两个:
1.草地限制。
2.相邻限制。
对于草地限制,因为输入的时候1是可以种草地的。
以”11110“草地分析,就只有最后一个是不可以种草的。取反后得00001 。(为啥取反?不取反可以举出反例的)
假设有个状态10101 这个不相邻,但是10101 & 00001 !=0 表示有冲突。
对于相邻限制,又分为同一行的限制和上下两行的限制。
同一行限制可以一开始把相邻的情况都去掉,符合的存进数组,有助于减少状态数。 这样这个也解决了。
上下两行相与即可。
如(假设均可种草)
10101 & 00100!=0 也是有冲突的。
OK上代码。
C++:
#include<cstdio> #include<cstring> const int mod = 100000000; const int MAXN = 1 << 12; int map[20], status[MAXN], dp[20][MAXN]; int len; int main() { int n, m; while (~scanf("%d%d", &n, &m)) { for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { int temp; scanf("%d", &temp); if (!temp) map[i] = map[i] | (1 << (m - j - 1)); } } len = 0; int tot = 1 << m; //所有状态 for (int i = 0; i < tot; i++) { //左移右移均可 if ((i &(i >> 1)) == 0) status[len++] = i; } //初始化第一行 memset(dp, 0, sizeof(dp)); for (int i = 0; i <len ; i++) { if ((status[i] & map[0]) == 0) dp[0][i] = 1; } for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 0; j < len; j++) { if ((status[j] & map[i-1]) != 0) continue; for (int k = 0; k < len; k++) { if ((status[k] & map[i]) != 0) continue; if ((status[k] & status[j]) != 0) continue; dp[i][k] = (dp[i][k] +dp[i - 1][j] )% mod; } } } int ans = 0; for (int i = 0; i < len; i++) ans = (ans + dp[n - 1][i]) % mod; printf("%d\n", ans); } return 0; }
JAVA:
import java.util.Scanner; public class Main { final static int mod = 100000000; final static int MAXN = 1 << 12; static int[] map = new int[20]; static int[] status = new int[MAXN]; static int[][] dp = new int[20][MAXN]; static int len; public static void main(String[] args) { Scanner cin = new Scanner(System.in); int n, m; while (cin.hasNext()) { n = cin.nextInt(); m = cin.nextInt(); init(n,m); for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) { int temp = cin.nextInt(); if (temp ==0) map[i] = (map[i] | (1 << (m - j - 1))); } int tot = 1 << m; len = 0; for (int i = 0; i < tot; i++) if ((i & (i << 1)) == 0) { status[len++] = i; } for (int i = 0; i < len; i++) { if ((map[0] & status[i]) == 0) dp[0][i] = 1; } for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 0; j < len; j++) { if ((map[i - 1] & status[j]) != 0) continue; for (int k = 0; k < len; k++) { if ((map[i] & status[k]) != 0) continue; if ((status[j] & status[k]) != 0) continue; dp[i][k] = (dp[i][k] + dp[i - 1][j]) % mod; } } } int ans = 0; for (int i = 0; i < len; i++) { ans = (ans + dp[n - 1][i]) % mod; } System.out.println(ans); } } public static void init(int n,int m) { int tot=1<<m; for(int i=0;i<n;i++) { map[i]=0; for(int j=0;j<tot;j++) dp[i][j]=0; } } }