1017_乘积最大

乘积最大

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比赛描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

    设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

    同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入

输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出

输出所求得的最大乘积（一个自然数）,答案在long long 数据范围之内。

样例输入

4  2
1231

样例输出

62

题目来源

NOIP 2000

算法思想：典型的动态规划问题，可以通过递归完成。最后一个数乘以前面数的最大值。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

long long Max_Multiply(int num_array[], int n, int k);
//n数组长度，要分成k个数
int main()
{
	int N, K;
	cin >> N >> K;
	char *_array = new char[N];
	int *num_array = new int[N];
	for (int i = 0; i < N; i++)					//输入
		cin >> _array[i];
	for (int i = 0; i < N; i++)					//转化为int串
		num_array[i] = _array[i] - '0';
	cout << Max_Multiply(num_array, N, K+1) << endl;
	delete[]_array;
	delete[]num_array;
	return 0;
}

long long Max_Multiply(int num_array[], int n, int k)		//数组长度n，分成k份
{
	long long Max = 0;
	if (k==1)												//退出条件
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			Max += num_array[i] * pow(10.0, n-1-i);
		}
	}
	else
	{
		for (int i = 0; i < n - k + 1; i++)		//最后一个数最多有n-k+1位
		{
			int num = 0;									//存储最后的一个数
			long long Multiply = 0;				//用来记录得到的 计算结果
			for (int j = n - 1 - i; j < n; j++)		//计算最后一个数的大小
			{
				num += num_array[j] * pow(10.0, n - 1 - j);
			}
			Multiply = num*Max_Multiply(num_array, n - i - 1, k - 1);
			Max = Multiply>Max ? Multiply : Max;
		}
	}
	return Max;
}