bzoj2434 阿狸的打字机 AC自动机&&树状数组

    做完CTSC的题再去做NOI的题。。发现还是不会ww~/(ㄒoㄒ)/~~虽然是常规思路。

    首先你会发现他打字的方式非常奇妙。。实际上不就是在构建一颗Tire吗?P相当于给节点标记;B相当于退回父亲节点;a..z相当于建立新的节点。

    然后跑AC自动机得到fail指针。

    首先得知道如何得出单个操作x,y。在后缀数组(sam,后缀树等)中,判断u是v的子串的方法是看是否是每一个后缀的前缀;而AC自动机则架构在前缀树Tire上,自然地,判断AC自动机上面的两个子串u,v(AC自动机上的子串x可以看成是从根节点到节点x连成的一个字符串),u是否是v的子串,就等价于u是否是v某个前缀的后缀!在AC自动机上,判断u是x的后缀非常简单,只要看x能否沿着fail指针走到u即可。

    那么,查询u在v中出现了几次就比较明了了,只要看从根节点到v的路径中有多少个x,满足u是x的后缀即x能沿着fail指针走到u。

    于是,我们可以将fail[x]作为x(这里的x不同于上面的x)的父节点建立一颗新的树,这样的话如果i是j的祖先,那么j显然可以由fail指针走到i。那么查询u,v时,将root->v的路径上的每一个点都变为1,那么答案就相当于u的子树中有多少个1了。

    但是这样直接在线查询显然不行(除非写一些高大上的数据结构)。单点修改子树查询可以用dfs序+树状数组解决,因此关键是减少修改次数。我们可以离线,以v为关键字排序,这样就可以根据原来建立AC自动机的顺序进行修改了,只要在进入一个点t时+1,出去时-1,查询时自然root->v的路径上的每一个点都是1了。

AC代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;

int n,m,dfsclk,slen,tot,ans[N],fst[N],pnt[N],nxt[N],l[N],r[N],c[N],h[N];
struct node{ int x,y,id; }a[N];  char s[N];
void ins(int x,int t){
	for (; x<=dfsclk; x+=x&-x) c[x]+=t;
}
int getsum(int x){
	int sum=0; for (; x; x-=x&-x) sum+=c[x]; return sum;
}
struct acam_node{
	int tot,ch[N][26],fa[N],fail[N],pos[N];
	acam_node(){ tot=0; }
	void build(){
		int i,cnt=0,head=0,tail=0,now=0;
		for (i=1; i<=slen; i++)
			if (s[i]=='P') pos[++cnt]=now; else if (s[i]=='B') now=fa[now]; else{
				int c=s[i]-'a'; if (!ch[now][c]){ ch[now][c]=++tot; fa[tot]=now; }
				now=ch[now][c];
			}
		for (i=0; i<26; i++) if (ch[0][i]) h[++tail]=ch[0][i];
		while (head<tail){
			int x=h[++head],y;
			for (i=0; i<26; i++) if (y=ch[x][i]){
				h[++tail]=y; fail[y]=ch[fail[x]][i];
			} else ch[x][i]=ch[fail[x]][i];
		}
	}
	void solve(){
		int i,k=1,cnt=0,now=0;
		for (i=1; i<=slen; i++) if (s[i]=='P')
			for (cnt++; a[k].y==cnt && k<=m; k++){
				int tmp=pos[a[k].x]; ans[a[k].id]=getsum(r[tmp])-getsum(l[tmp]-1);
			}
		else if (s[i]=='B'){ ins(l[now],-1); now=fa[now]; }
		else{ now=ch[now][s[i]-'a']; ins(l[now],1); }
	}
}acam;
void add(int aa,int bb){
	pnt[++tot]=bb; nxt[tot]=fst[aa]; fst[aa]=tot;
}
void dfs(int x){
	l[x]=r[x]=++dfsclk; int p,y;
	for (p=fst[x]; p; p=nxt[p]){ y=pnt[p]; dfs(y); r[x]=r[y]; }
}
bool cmp(node aa,node bb){ return aa.y<bb.y; }
int main(){
	scanf("%s",s+1); slen=strlen(s+1); int i;
	acam.build(); for (i=1; i<=acam.tot; i++) add(acam.fail[i],i);
	dfs(0); scanf("%d",&m);
	for (i=1; i<=m; i++){ scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y); a[i].id=i; }
	sort(a+1,a+m+1,cmp); acam.solve(); for (i=1; i<=m; i++) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}

by lych

2016.2.9

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