vijos - P1223麦森数 (高精度乘法 + 分治 + python)

P1223麦森数

Accepted

标签： NOIP普及组2003 [显示标签]

描述

形如2^P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2^P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2^P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

格式

输入格式

文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）

输出格式

第一行：十进制高精度数2^P-1的位数。

第2-11行：十进制高精度数2^P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2^P-1与P是否为素数。

样例1

样例输入1[复制]

1279

样例输出1[复制]

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

限制

各个测试点1s

提示

十分简单，别想复杂了！^_^

这道题目，要用的只是点就一个，高精度乘法运算，如果是C++的话，请用分治的方法，而对于java以及python而言，只需要直接调用对于高精度计算的函数即可，此处用了python的pow

计算位数很简单，10^x + k = 2^p -1 -> log10(2^p - k - 1) == x - > int (log10(2) * p) + 1

python代码：

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

import math
import sys
P = int(raw_input())
print int(math.log10(2) * P) + 1
L = pow(2,P) - 1
L = L % pow(10,500)#将数字减少，否则后面的取余运算的时间会增大，导致超时
f = []
for i in range(500):
    f.append(L % 10)
    L /= 10
for i in range(500 - 1, -1, -1):
    sys.stdout.write('%d' % f[i])
    if i % 50 == 0:
        print ''