南邮 OJ 1154 message

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时间限制(普通/Java) :  1000 MS/ 3000 MS          运行内存限制 : 65536 KByte
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比赛描述

    YM和LINDA是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而YM和LINDA被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，YM坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，LINDA坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从YM传到LINDA的纸条只可以向下或者向右传递，从LINDA传给YM的纸条只可以向上或者向左传递。 
在活动进行中，YM希望给LINDA传递一张纸条，同时希望LINDA给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在YM递给LINDA纸条的时候帮忙，那么在LINDA递给YM的时候就不会再帮忙。反之亦然。 
  还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：YM和LINDA的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。YM和LINDA希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助YM和LINDA找到这样的两条路径。

输入

    输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

     输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入

0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出

34

提示

  考虑双线程动态规划

/*
*从a[0][0]到a[m][n],两条路线数字和最大，两条路线不能有重合点，路线的x,y坐标都只增不减，
*记dp[k][x1][y1][x2][y2]为第k步，两条路线分别从a[0][0]走到a[x1][y1]和a[x2][y2]的最大值，
*dp[k][x1][y1][x2][y2]=MAX{dp[k-1][x1-1][y1][x2-1][y2],dp[k-1][x1-1][y1][x2][y2-1],
*						   dp[k-1][x1][y1-1][x2-1][y2],dp[k-1][x1][y1-1][x2][y2-1]}
*由于x1+y1=x2+y2=k,所以可以把五维数组调整到三维。
*dp[k][i][j]：第k步，一条路线走到了a[i][k-i],另一条路线走到了a[j][k-j]
*/

#include<iostream>
using namespace std;


const int maxn = 51;
int mp[maxn][maxn];
int dp[maxn * 2][maxn][maxn];   
// dp[k][i][j] 表示一共走了 k 步，一条路走到 (i, k - i) 步，另一条走到(j, k - j)。


int main(){
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    int i, j;
    for(i = 1; i <= m; ++i){
        for(j = 1; j <= n; ++j){
            cin >> mp[i][j];
        }
    }
    int k;
    for(k = 3; k < m + n; ++k){
        for(i = max(1, k - n); i <= m && i <= k; ++i){
            for(j = max(i + 1, k - n); j <= m && j <= k; ++j){      // j > i 保证不重复
                dp[k][i][j] =   mp[i][k - i] + mp[j][k - j] +
                                max(max(dp[k - 1][i][j], dp[k - 1][i - 1][j - 1]),
                                    max(dp[k - 1][i][j - 1], dp[k - 1][i - 1][j]));
            }
        }
    }
    int t = m + n;  // 因为 j > i,所以dp[m + n][m][m] 需要单独计算
    dp[t][m][m] = max(max(dp[t - 1][m][m], dp[t - 1][m - 1][m - 1]),
                      max(dp[t - 1][m - 1][m], dp[t - 1][m][m - 1]));
    cout << dp[t][m][m] << endl;
}