HDU 1023 Train Problem II

题目大意

火车按照标号严格递增的顺序进站，问有多少种出站方式，这里的站也也就是栈。问一共有多少种方法出站。

题目分析

入栈出栈问题，平衡括号，走方格，二叉树的形状，矩阵链乘等等这些问题均是Catalan数问题，如果不懂可以点开这个网址详细看一下Catalan数常见问题
Catalan数详解
另外这道题还需要用到高精度乘法以及高精度除法。自己一直写的都是高精度加法，看了一下kuangbin的写法，然后自己手敲了2遍。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 105;
int a[maxn][maxn];
//h(n) = h(n-1)*(4*n-1)/(n+1);
void init()
{
    int i,j,yu,len; //二维数组的第一个位置存放长度
    a[1][0] = 1;
    a[1][1] = 1;
    a[2][0] = 1;
    a[2][1] = 2;
    len = 1;
    for(i = 3; i < 101; i++)
    {
        yu = 0;
        for(j = 1; j <= len; j++)   //高精度乘法
        {
            int t = a[i-1][j]*(4*i-2)+yu;
            yu = t/10;
            a[i][j] = t%10;
        }
        while(yu)
        {
            a[i][++len] = yu%10;
            yu /= 10;
        }
        for(j = len; j >= 1; j--)  //高精度除法
        {
            int t = a[i][j] + yu*10;
            yu = t%(i+1);
            a[i][j] = t/(i+1);
        }
        while(!a[i][len])         //判断是否为0,是0则要清楚首位的0
            len--;
        a[i][0] = len;            //保存长度
    }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(int i = a[n][0]; i >= 1; i--)
            printf("%d", a[n][i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}