HDU 5410 CRB and His Birthday

        2015年多校的最后一场的一道题目,感觉还不错!

        这是一道很好的dp,看起来像多重背包,但是仔细一看又不是,题意是第一次取话价值是A[i] + B[i],后来的价值就变成了A[i],价值是一个线性的变化规则,比赛的时候太渣了,以为只要直接多重背包就好了,结果一直WA,赛后看题解也没太弄明白,最后看了别人的一组数据,恍然大悟,下面就通过那组数据来分析这道题目的坑点.

        1

        100  2

        10    1    2

        10    2    1

        按照我的错误理解输出的结果就是21,但是实际答案应该是22,因为每次可以不全部取完,普通的背包价值不会变化所以不会有问题,这组数据可以取9个10  2  1 和 一个  10  1  2这样的话答案就是22,仔细理解就会发现第一次取的值是A[i] + B[i]是最大的,所以正确解法如下:

    首先用普通多重背包的思路把价值都看为A[i],进行dp,然后再将价值为A[i] + B[i]的进行01背包,因为A[i] + B[i],只能用一次,剩下的价值必须为A[i].

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 2006
LL A[N];
LL B[N];
LL w[N];
LL dp[N];
LL vis[N];
LL opt[N/2][N];
int main()
{
    LL T, n, m, value, ans, tmp, sum, flag;
    scanf("%I64d",&T);
    while(T--)
    {
        LL maxn = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(opt, 0, sizeof(opt));
        scanf("%I64d%I64d", &m, &n);
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%I64d%I64d%I64d", &w[i], &A[i], &B[i]);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=w[i]; j<=m; j++)
            {

                dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + A[i]);
                maxn = max(maxn, dp[j]);
            }
        }
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=m; j>=w[i]; j--)
        {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + A[i] + B[i]);
            maxn = max(maxn, dp[j]);
        }
        cout<<maxn<<endl;
    }
    return 0;
}