- 机器学习与深度学习间关系与区别
ℒℴѵℯ心·动ꦿ໊ོ꫞
人工智能学习深度学习python
一、机器学习概述定义机器学习(MachineLearning,ML)是一种通过数据驱动的方法,利用统计学和计算算法来训练模型,使计算机能够从数据中学习并自动进行预测或决策。机器学习通过分析大量数据样本,识别其中的模式和规律,从而对新的数据进行判断。其核心在于通过训练过程,让模型不断优化和提升其预测准确性。主要类型1.监督学习(SupervisedLearning)监督学习是指在训练数据集中包含输入
- Long类型前后端数据不一致
igotyback
前端
响应给前端的数据浏览器控制台中response中看到的Long类型的数据是正常的到前端数据不一致前后端数据类型不匹配是一个常见问题,尤其是当后端使用Java的Long类型(64位)与前端JavaScript的Number类型(最大安全整数为2^53-1,即16位)进行数据交互时,很容易出现精度丢失的问题。这是因为JavaScript中的Number类型无法安全地表示超过16位的整数。为了解决这个问
- 如何在 Fork 的 GitHub 项目中保留自己的修改并同步上游更新?github_fork_update
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如何在Fork的GitHub项目中保留自己的修改并同步上游更新?在GitHub上Fork了一个项目后,你可能会对项目进行一些修改,同时原作者也在不断更新。如果想要在保留自己修改的基础上,同步原作者的最新更新,很多人会不知所措。本文将详细讲解如何在不丢失自己改动的情况下,将上游仓库的更新合并到自己的仓库中。问题描述假设你在GitHub上Fork了一个项目,并基于该项目做了一些修改,随后你发现原作者对
- 下载github patch到本地
小米人er
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以下是几种从GitHub上下载以.patch结尾的补丁文件的方法:通过浏览器直接下载打开包含该.patch文件的GitHub仓库。在仓库的文件列表中找到对应的.patch文件。点击该文件,浏览器会显示文件的内容,在页面的右上角通常会有一个“Raw”按钮,点击它可以获取原始文件内容。然后在浏览器中使用快捷键(如Ctrl+S或者Command+S)将原始文件保存到本地,选择保存的文件名并确保后缀为.p
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题目:输入一个9位的无符号整数,判断其是否有重复数字#include#include#includeintmain(){charnum_str[10];printf("请输入一个9位数的无符号数:");scanf_s("%9d",&num_str);if(strlen(num_str)!=9){printf("输入的不是一个9位无符号整数,请重新输入");}else{if(hasDuplicate
- SpringBlade dict-biz/list 接口 SQL 注入漏洞
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SpringBladedict-biz/list接口SQL注入漏洞POC:构造请求包查看返回包你的网址/api/blade-system/dict-biz/list?updatexml(1,concat(0x7e,md5(1),0x7e),1)=1漏洞概述在SpringBlade框架中,如果dict-biz/list接口的后台处理逻辑没有正确地对用户输入进行过滤或参数化查询(PreparedSta
- Linux MariaDB使用OpenSSL安装SSL证书
Meta39
MySQLOracleMariaDBLinuxWindowsssllinuxmariadb
进入到证书存放目录,批量删除.pem证书警告:确保已经进入到证书存放目录find.-typef-iname\*.pem-delete查看是否安装OpenSSLopensslversion没有则安装yuminstallopensslopenssl-devel开启SSL编辑/etc/my.cnf文件(没有的话就创建,但是要注意,在/etc/my.cnf.d/server.cnf配置了datadir的,
- insert into select 主键自增_mybatis拦截器实现主键自动生成
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insertintoselect主键自增mybatisdelete返回值mybatisinsert返回主键mybatisinsert返回对象mybatisplusinsert返回主键mybatisplus插入生成id
前言前阵子和朋友聊天,他说他们项目有个需求,要实现主键自动生成,不想每次新增的时候,都手动设置主键。于是我就问他,那你们数据库表设置主键自动递增不就得了。他的回答是他们项目目前的id都是采用雪花算法来生成,因此为了项目稳定性,不会切换id的生成方式。朋友问我有没有什么实现思路,他们公司的orm框架是mybatis,我就建议他说,不然让你老大把mybatis切换成mybatis-plus。mybat
- xilinx vivado PULLMODE 设置思路
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1.xilinx引脚分类XilinxIO的分类:以XC7A100TFGG484为例,其引脚分类如下:1.UserIO(用户IO):用户使用的普通IO1.1专用(Dedicated)IO:命名为IO_LXXY_#、IO_XX_#的引脚,有固定的特定用途,多为底层特定功能的直接实现,如差分对信号、关键控制信号等,不能随意变更。1.2多功能(Multi-Function)IO:命名为IO_LXXY_ZZ
- 一文掌握python常用的list(列表)操作
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目录一、创建列表1.直接创建列表:2.使用list()构造器3.使用列表推导式4.创建空列表二、访问列表元素1.列表支持通过索引访问元素,索引从0开始:2.还可以使用切片操作访问列表的一部分:三、修改列表元素四、添加元素1.append():在末尾添加元素2.insert():在指定位置插入元素五、删除元素1.del:删除指定位置的元素2.remove():删除指定值的第一个匹配项3.pop():
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- 2024.9.14 Python,差分法解决区间加法,消除游戏,压缩字符串
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1.区间加法假设你有一个长度为n的数组,初始情况下所有的数字均为0,你将会被给出k个更新的操作。其中,每个操作会被表示为一个三元组:[startIndex,endIndex,inc],你需要将子数组A[startIndex…endIndex](包括startIndex和endIndex)增加inc。请你返回k次操作后的数组。示例:输入:length=5,updates=[[1,3,2],[2,4,
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一、前言用requests做数据采集面对要登录的网站时,要分析数据包、JS源码,构造复杂的请求,往往还要应付验证码、JS混淆、签名参数等反爬手段,门槛较高。若数据是由JS计算生成的,还须重现计算过程,体验不好,开发效率不高。使用浏览器,可以很大程度上绕过这些坑,但浏览器运行效率不高。因此,这个库设计初衷,是将它们合而为一,能够在不同须要时切换相应模式,并提供一种人性化的使用方法,提高开发和运行效率
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Simon Zhong
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摘要:FollowingunilateralopticnervesectioninadultPVGhoodedrat,theaxonguidancecueephrin-A2isup-regulatedincaudalbutnotrostralsuperiorcolliculus(SC)andtheEphA5receptorisdown-regulatedinaxotomisedretinalgan
- Vue中table合并单元格用法
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地名结果人名性别{{item.name}}已完成未完成{{item.groups[0].name}}{{item.groups[0].sex}}{{item.groups[son].name}}{{item.groups[son].sex}}exportdefault{data(){return{list:[{name:'地名1',result:'1',groups:[{name:'张三',sex
- Mongodb Error: queryTxt ETIMEOUT xxxx.wwwdz.mongodb.net
佛一脚
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背景每天都能遇到奇怪的问题,做个记录,以便有缘人能得到帮助!换了一台电脑开发nextjs程序。需要连接mongodb数据,对数据进行增删改查。上一台电脑好好的程序,新电脑死活连不上mongodb数据库。同一套代码,没任何修改,搞得我怀疑人生了,打开浏览器进入mongodb官网毫无问题,也能进入线上系统查看数据,网络应该是没问题。于是我尝试了一下手机热点,这次代码能正常跑起来,连接数据库了!!!是不
- C++八股
Petrichorzncu
八股总结c++开发语言
这里写目录标题C++内存管理C++的构造函数,复制构造函数,和析构函数深复制与浅复制:构造函数和析构函数哪个能写成虚函数,为什么?C++数据结构内存排列结构体和类占用的内存:==虚函数和虚表的原理==虚函数虚表(Vtable)虚函数和虚表的实现细节==内存泄漏==指针的工作原理函数的传值和传址new和delete与malloc和freeC++内存区域划分C++11新特性C++常见新特性==智能指针
- 00. 这里整理了最全的爬虫框架(Java + Python)
有一只柴犬
爬虫系列爬虫javapython
目录1、前言2、什么是网络爬虫3、常见的爬虫框架3.1、java框架3.1.1、WebMagic3.1.2、Jsoup3.1.3、HttpClient3.1.4、Crawler4j3.1.5、HtmlUnit3.1.6、Selenium3.2、Python框架3.2.1、Scrapy3.2.2、BeautifulSoup+Requests3.2.3、Selenium3.2.4、PyQuery3.2
- ubuntu安装wordpress
lissettecarlr
1安装nginx网上安装方式很多,这就就直接用apt-get了apt-getinstallnginx不用启动啥,然后直接在浏览器里面输入IP:80就能看到nginx的主页了。如果修改了一些配置可以使用下列命令重启一下systemctlrestartnginx.service2安装mysql输入安装前也可以更新一下软件源,在安装过程中将会让你输入数据库的密码。sudoapt-getinstallmy
- 抱怨很廉价,别做空想家
Fang2023
今天在整理浏览器收藏夹的时候,看到一个很多年前保存的一个网页,上面是一支央视公益广告的视频,《我创故我在》。思绪一下子回到了好几年前。还记得第一次无意中在电视上看到这支广告,喜悦之情溢于言表。抱怨很廉价,别做空想家,这句歌词尤其喜欢。听着歌曲,仿佛那时候的潮气蓬勃、意气风发,又回来了,即使此时感到疲惫。【公益】央视公益广告歌曲《我创故我在》_腾讯视频
- string trim的实现
JamesSawyer
if(typeofString.prototype.trim!=='function'){String.prototype.trim=function(){//这个正则的意思是//'^''$'表示结束和开始//'^\s*'表示任意以空格开头的空格//'\s*$'表示任意以空格结尾的空格//'\S*'表示任意非空字符//'$1'表示'(\S*(\s*\S*)*)'returnthis.replace
- leetcode中等.数组(21-40)python
九日火
pythonleetcode
80.RemoveDuplicatesfromSortedArrayII(m-21)Givenasortedarraynums,removetheduplicatesin-placesuchthatduplicatesappearedatmosttwiceandreturnthenewlength.Donotallocateextraspaceforanotherarray,youmustdoth
- 使用datepicker和uploadify的冲突解决(IE双击才能打开附件上传对话框)
zhanglb12
在开发的过程当中,IE的兼容无疑是我们的一块绊脚石,在我们使用的如期的datepicker插件和使用上传附件的uploadify插件的时候,两者就产生冲突,只要点击过时间的插件,uploadify上传框要双才能打开ie浏览器提示错误Missinginstancedataforthisdatepicker解决方案//if(.browser.msie&&'9.0'===.browser.version
- [Swift]LeetCode943. 最短超级串 | Find the Shortest Superstring
黄小二哥
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★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★➤微信公众号:山青咏芝(shanqingyongzhi)➤博客园地址:山青咏芝(https://www.cnblogs.com/strengthen/)➤GitHub地址:https://github.com/strengthen/LeetCode➤原文地址:https://www.cnblogs.com/streng
- 前端代码上传文件
余生逆风飞翔
前端javascript开发语言
点击上传文件import{ElNotification}from'element-plus'import{API_CONFIG}from'../config/index.js'import{UploadFilled}from'@element-plus/icons-vue'import{reactive}from'vue'import{BASE_URL}from'../config/index'i
- HarmonyOS Next鸿蒙扫一扫功能实现
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HarmonyOSNextharmonyos华为扫一扫鸿蒙
直接使用的是华为官方提供的api,封装成一个工具类方便调用。import{common}from'@kit.AbilityKit';import{scanBarcode,scanCore}from'@kit.ScanKit';exportnamespaceScanUtil{exportasyncfunctionstartScan(context:common.Context):Promise{if
- golang 实现文件上传下载
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Gin框架上传下载上传(支持批量上传)httpRouter.POST("/upload",func(ctx*gin.Context){forms,err:=ctx.MultipartForm()iferr!=nil{fmt.Println("error",err)}files:=forms.File["fileName"]for_,v:=rangefiles{iferr:=ctx.SaveUplo
- 使用selenium调用firefox提示Profile Missing的问题解决
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selenium测试工具python
在Ubuntu22.04环境中,使用python3运行selenium提示ProfileMissing,具体信息为:YourFirefoxprofilecannotbeloaded.Itmaybemissingorinaccessible在这个问题的环境中firefox浏览器工作正常。排查中,手动在命令行执行firefox可以打开浏览器,但是出现如下提示Gtk-Message:15:32:09.9
- 【Java】已解决:org.springframework.jdbc.datasource.lookup.DataSourceLookupFailureException
屿小夏
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文章目录一、分析问题背景问题背景描述出现问题的场景二、可能出错的原因三、错误代码示例四、正确代码示例五、注意事项已解决:org.springframework.jdbc.datasource.lookup.DataSourceLookupFailureException在使用Spring框架进行开发时,数据源的配置和使用是非常关键的一环。然而,有时候我们可能会遇到org.springframewo
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe