hdu-2199、hdu2899、hdu2141、hdu2289二分，牛顿迭代
额、、、、第一次解高次方程，吓着自己了。看了很多资料(跑偏了，找各种数学公式去了、、、、正在筹备总结学过的各种数论知识点)。加油！！！吖飒~~~~
hdu2199
题意：
求解8x^4+7x^3+2x^2+3x+6-m=0;这个方程式。
分析：
二分法比较容易。代码比较好写。开始一直觉得二分肯定超时，没敢写代码。后来，写了写才知道直接AC。时间分析，x属于【0-100】，即使是浮点数，也不过多循环几次。二分耗时：log2n，是很小的数。
(警示，一定要论证后，再确定是不是超时。确定思路不会超内存，超时后再去写代码，省去无谓的时间)
代码：
#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define INF 0.000001
#define MIN 0.0000001
double m;
double fun(double x)
{
return 8*x*x*x*x+7*x*x*x+2*x*x+3*x+6;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
cin>>m;
double first=0;double end=100;
double mid;
if(fun(0)>m||fun(100)<m)
cout<<"No solution!"<<endl;
else
{
while(end-first>INF)
{
mid=(first+end)/2.0;
if(fun(mid)>m) {end=mid+MIN;}
else if(fun(mid)<m) {first=mid-MIN;}
}
printf("%.4lf\n",(first+mid)/2.0);
}
}
return 0;
}
迭代法，还在学习中、、、、稍后更新。
感冒相当严重呀、、、回去睡觉
嘿嘿。。。还是写了写 牛顿迭代，不过可能是精度的问题，数值有点偏大；思想是对的
代码附上：
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define INF 0.000001
#define MIN 0.0000001
double x;
double iteration(double m)
{
while(abs(8*x*x*x*x+7*x*x*x+2*x*x+6-m)>INF)//迭代过程控制
{
x-=(8*x*x*x*x+7*x*x*x+2*x*x+6-m)/(32*x*x*x+21*x*x+4*x+3);//迭代关系式
}
return x;//迭代变量
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
double m;
cin>>m;
x=100.0;
if(8*x*x*x*x+7*x*x*x+2*x*x+6<m){cout<<"No solution!"<<endl;continue;}
else if(6.0>m){cout<<"No solution!"<<endl;continue;}
iteration(m);
if(x-0<MIN) cout<<"No solution!"<<endl;
else printf("%.4lf\n",x);
}
}
hdu 2899
二分解法的一个变形，由于函数F[x]=6 * x^7+8*x^6+7*x^3+5*x^2-y*x是凸函数
F'(x)=0时，函数有最小值。所以只需要 求解F‘(x)=0,把x带入即可。
代码：
//6 * x^7+8*x^6+7*x^3+5*x^2-y*x
#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define INF 0.0000001
#define MIN 0.00000001
double m;
double res(double x)
{
return 6*x*x*x*x*x*x*x+8*x*x*x*x*x*x+7*x*x*x+5*x*x-x*m;
}
double fun(double x)
{
return 42*x*x*x*x*x*x+48*x*x*x*x*x+21*x*x+10*x;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
while(n--)
{
cin>>m;
double first=0;double end=100;
double mid;
while(end-first>INF)
{
mid=(first+end)/2.0;
if(fun(mid)>m) {end=mid+MIN;}
else if(fun(mid)<m) {first=mid-MIN;}
}
printf("%.4lf\n",res((first+mid)/2.0));
}
return 0;
}
hdu2141 Can you find it?
还是一个二分。稍微有些变形。
先计算好A+B，然后二分查找m-c。
其中 search函数可以写成二分查找的系统函数-binary_search(sum,sum+l*n,x-C[j]);//数组名，数组长度，要查找的数
代码：
#include<iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int A[505];
int B[505];
int C[505];
int sum[250005];
int l,m,n;
bool search(int x)
{
int first=0;int end=l*n;
int mid;
while(first<=end)
{
mid=(first+end)/2;
if(x<sum[mid]) end=mid-1;
else if(x==sum[mid]) return true;
else first=mid+1;
}
return false;
}
int main()
{
int i,j,s;int X;
int cnt=1;
while(~scanf("%d%d%d",&l,&n,&m))
{
printf("Case %d:\n",cnt++);
for(i=0;i<l;i++)
scanf("%d",&A[i]);
int k=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&B[i]);
for(j=0;j<l;j++)
sum[k++]=A[j]+B[i];
}
sort(sum,sum+l*n);
for(i=0;i<m;i++)
scanf("%d",&C[i]);
cin>>s;
for(i=0;i<s;i++)
{
int flag=0;
scanf("%d",&X);
for(j=0;j<m;j++)
{
flag = search( X - C[j]);
if(flag) break;
}
if(flag) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
}
return 0;
}
hdu2289 Cup
还是用二分解的。
需要先计算公式：
设h为水的高度
水的上表面圆半径a=h*(r-R)/H+r
水的下表面高度为r
水的体积为v=PI*(r*r+r*a+a*a)*h/V.
然后，就是纯纯的二分啦，注意精度，WA了很多次、、、、
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
using namespace std;
#define INF 0.00000001
const double PI = acos(-1.0);
double R,r,H,V;
double fun(double h)
{
double a=h*(R-r)/H+r;
return PI*(r*r+r*a+a*a)*h/3.0;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lf%lf%lf%lf",&r,&R,&H,&V);
double first=0;double end=H;
double mid=0;
while((end-first)>INF)
{
mid=(first+end)/2.0;
double res=fun(mid);
if(res>V) end=mid+0.000000001;
else if(fabs(res-V)<INF) break;
else first=mid-0.000000001;
}
printf("%.6lf\n",mid);
}
return 0;
}