【Tsinsen1220】【集训队2011】复杂的大门（最大流dinic）

题目描述

传送门

题解

『转化』
由于传送门的使用次数是有限的，没有代价，而公交车是任意两点直达，代价均为1，那么问题就可以转化为最多可以使用多少次传送门。
『拆点』
我们知道到达一个点即意味着也要从这个点离开，由于传送门单向，我们自然可以想到拆点。
建图
按照传送门的起止点连边，容量为传送门最大使用次数；在从源点分别向每个起点连边，从每个终点分别向汇点连边，容量分别为每一个点应到达的次数。这样跑最大流的话即求出所有传送门的最大使用次数，每个点应该到达的次数总和 sum 减去 maxflow 即为答案。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;

const int max_n=1e4+5;
const int max_m=1e5+5;
const int max_N=max_n*2+2;
const int max_M=max_n*2+max_m;
const int max_e=max_M*2;
const int inf=1e9;

int n,m,N,sum,x,y,cap,maxflow;
int F[max_n];
int point[max_N],next[max_e],v[max_e],remain[max_e],tot;
int deep[max_N],cur[max_N];
queue <int> q;

inline void add(int x,int y,int cap){
    ++tot; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remain[tot]=cap;
    ++tot; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remain[tot]=0;
}

inline bool bfs(int s,int t){
    memset(deep,0x7f,sizeof(deep));
    deep[s]=0;
    for (int i=1;i<=N;++i)
      cur[i]=point[i];
    while (!q.empty()) q.pop();
    q.push(s);

    while (!q.empty()){
        int now=q.front(); q.pop();
        for (int i=point[now];i!=-1;i=next[i])
          if (deep[v[i]]>inf&&remain[i]){
            deep[v[i]]=deep[now]+1;
            q.push(v[i]);
          }
    }

    return deep[t]<inf;
}

inline int dfs(int now,int t,int limit){
    if (!limit||now==t) return limit;
    int flow=0,f;

    for (int i=cur[now];i!=-1;i=next[i]){
        cur[now]=i;
        if (deep[v[i]]==deep[now]+1&&(f=dfs(v[i],t,min(limit,remain[i])))){
            flow+=f;
            limit-=f;
            remain[i]-=f;
            remain[i^1]+=f;
            if (!limit) break;
        }
    }
    return flow;
}

inline void dinic(int s,int t){
    while (bfs(s,t))
      maxflow+=dfs(s,t,inf);
}

int main(){
    tot=-1;
    memset(point,-1,sizeof(point));
    memset(next,-1,sizeof(next));

    scanf("%d%d",&n,&m);
    N=2+2*n;

    for (int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&F[i]);
        add(1,i+1,F[i]);
        add(i+1+n,N,F[i]);
        sum+=F[i];
    }
    for (int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&cap);
        add(x+1,1+n+y,cap);
    }

    dinic(1,N);

    printf("%d\n",sum-maxflow);
}