NOJ1481——Big Fibonacci

• 问题描述
• F0=0, F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5…… 
  Fn = F(n-1) + F(n-2) ( n >= 2)
  
• 输入
• 输入一个整数n( 0 <= n <= 1,000,000,000)
• 输出
• 输出 Fn mod 20130719
• 样例输入

• 0
  1
  9
  1000000000

• 样例输出

• 0 
  1
  34
  2123828

• 提示

• 无

• 来源

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求斐波那契数列的第n项，暴力的话，超时到哪里去都不知道的。

以前看到过一个用矩阵方式求斐波那契数列的方法， 今天刚好拿来用，结合快速幂

#include<stdio.h>
#include<string.h>

const int mod=20130719;

struct martix
{
	__int64 mat[2][2];//用int会溢出
};

martix multiply(martix a,martix b)
{
	martix c;
	for(int i=0;i<2;i++)
	  for(int j=0;j<2;j++)
	  {
  		c.mat[i][j]=0;
  		for(int k=0;k<2;k++)
  		{
		  	c.mat[i][j]+=a.mat[i][k] * b.mat[k][j];
		  	c.mat[i][j]%=mod;
	    }
  	  }
    return c;
}

int main()
{
	__int64 n;
	while(~scanf("%I64d",&n))
	{
		martix per,res;
		per.mat[0][0]=per.mat[0][1]=per.mat[1][0]=1;
		per.mat[1][1]=0;
		res.mat[0][0]=res.mat[1][1]=1;
		res.mat[1][0]=res.mat[0][1]=0;
		while(n)
		{
			if(n&1)
				res=multiply(res,per);
			n>>=1;
			per=multiply(per,per);
		}
		printf("%I64d\n",res.mat[1][0]%mod);
	}
	return 0;
}