第六届CCF计算机职业资格认证考试题解(第四题)

题目大意：

根据给定的图，找一条欧拉路，并且输出顺序为字典序，找不到就输出-1

思路：

存在欧拉路的条件是 图中奇数度的个数 有 0 个 或者 2个 (定理)

找欧拉路，很容易联想到fleury算法，这是没错的。因为题目中要按字典序输出，只要找到最小的奇数度节点，开始fleury。 输出的话，只要将path 数组倒序输出即可。

这里关键的问题，有两个，一是超时的问题，还有空间超的问题。因为题目给定的用例最大有100000，所以常规数组，我试了好几次通不过，最后决定采用set容器，因为它是动态的，所以很节省空间。换了数据结构之后，我的时间也不超了。这里要注意的是，path数组里存的是最后要输出的路径，m+1个数字，所以，容量要开到100000以上。

还有一个关键问题是，要判断图是否连通，是欧拉路的前提是该图是连通的，解决方案也很简单，只要dfs深度遍历，从1点开始搜索，如果到最后还有点没有遍历到，那说明这个图不是连通的。这个点有10分。

最后说一句，这个题我觉得比以往的第四题要难很多，做到100分花了我好几个小时。。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <set>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAX 10005
#define MAXM 100005
set<int>h[MAX];
int path[MAXM];
bool vis[MAX];
stack<int>s;
int n,m;
int cnt;

void dfs(int x){
    s.push(x);
    if(!h[x].empty()){
        int temp = *h[s.top()].begin();
        h[x].erase(temp);
        h[temp].erase(x);
        dfs(temp);
    }
}

void Fleury(int v){
    s.push(v);
    while(!s.empty()){
        int b = 0;
        if(!h[s.top()].empty()){
            b = 1;
        }
        if(b == 0){  //没有相关联的边
            path[cnt++] = s.top();
            s.pop();
        }
        else{
            int y = s.top();
            s.pop();
            dfs(y);   //如果存在边的话，就深度遍历
        }
    }
}

void judge(int v){
    vis[v] = 1;
    for(set<int>::iterator pos = h[v].begin();pos!=h[v].end();pos++){
        if(!vis[*pos])
            judge(*pos);
    }
}

int main(){
    int i,a,b;
    bool flag = false;
    cin>>n>>m;
    for(i=0;i<m;i++){
        cin>>a>>b;
        h[a].insert(b);
        h[b].insert(a);
    }
    int start = 1;
    int num = 0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(h[i].size()%2){    //如果是奇数
            if(num == 0)
                start = i;
            num++;
        }
    }
    cnt = 0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    judge(1);
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(vis[i] == 0){  //非连通，无欧拉路
            flag = true;
            break;
        }
    }
    if(flag == true){
        cout<<-1<<endl;
    }
    else{
        if(num==0 || num==2)
            Fleury(start);
        else
            cout<<-1<<endl;
        for(i=cnt-1;i>=0;i--){  //倒序输出
            cout<<path[i]<<" ";
        }
    }
    return 0;
}