BZOJ2186 [Sdoi2008]沙拉公主的困惑 数论：递推求逆元

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2186

题目大意：求1到n！中与m！互素的数的个数。

分析：我们知道，1到m中与m互素的数的个数是Φ(m)个，如果有m|n，那么我们有：1到n中与m互素的数的个数为n/m*Φ(m)个。这样问题就变为了求n!* ∏(1-1/pi)。

实现代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=10000005;
int MOD;
//bool prime[maxn];
bitset <maxn> prime; //比定义bool类型要省时。换成bool果断TLE了
ll fac[maxn]; //阶乘
ll inv[maxn]; //逆元
ll tmp[maxn]; //∏(1-1/pi)
void Init()
{
    //打素数表
    //memset(prime,true,sizeof(prime));
    prime.set();
    for(int i=2;i<maxn;i++)
      if(prime[i])
        for(int j=i+i;j<maxn;j+=i)
          prime[j]=false;
    //打阶乘表
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
      fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
    //打逆元表
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(i>=MOD) break;
        inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
    }
    //计算∏(1-1/pi)%MOD
    tmp[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(prime[i])
        {
            tmp[i]=tmp[i-1]*(i-1)%MOD;
            tmp[i]=tmp[i]*inv[i%MOD]%MOD;
        }
        else tmp[i]=tmp[i-1];
    }
}
int main()
{
    int t,n,m;
    scanf("%d%d",&t,&MOD);
    Init();
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%lld\n",fac[n]*tmp[m]%MOD);
    }
    return 0;
}