南邮 OJ 1163 活动安排问题

活动安排问题

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比赛描述

设有n个活动的集合E={1,2，……，n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi，且si<fi。如果选择了活动i，则它在时间区间[si,fi]内占用资源。若区间[si,fi]与区间[sj,fj]不相交，则称活动i与活动j是相容的。也就是说，当si>=fj或者sj>=fi时，活动i与活动j相容。活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合。

    但在现实生活中，不同的活动所带来的价值和意义是不一样的，所以我们可以为每个活动附上一个权值，现在的问题就是要在所给的活动集合中选出权值和最大的相容活动子集合。

输入

第一行输入一个正整数n（1<=n<=100000）为活动集合的大小 ，余下n行每行输入三个非负整数s，f，v分别代表活动的起始时间，结束时间和权值，(0<=s<f<=10000000 , 0<=v<=10000)。

输出

一行，权值和最大的相容活动子集合的权值和。

样例输入

3
0 5 50
6 9 49
3 7 100

样例输出

100

提示

 

题目来源

计算机学院/软件学院第二届ACM程序设计大赛

/*
*dp[i]:a[0]到a[i]所能带来的最大权值，其中a[i]按照结束时间从小到大排序
*dp[i]=max(dp[i-1],dp[m]+a[i]),m是 使得a[j].f<=a[i].s中最大的j
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;

struct activity{
	long s,f;
	int v;
};
bool comp(const activity& a1,const activity& a2){
	return a1.f<a2.f;
}
activity a[100001];
long dp[100001];
int main(){
	long n,i,l,r,m;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;++i){
		cin>>a[i].s>>a[i].f>>a[i].v;
	}
	sort(a+1,a+n+1,comp);
	for(i=1;i<=n;++i){
		l = 0;
		r = i;
		while(l+1<r){//二分查找，始终保持a[l].f<=a[i].s<a[r].s
			m = (l+r)/2;
			if(a[m].f<=a[i].s){
				l = m;
			}else{
				r = m;
			}
		}
		m = l;//m是 使得a[j].f<=a[i].s中最大的j
		dp[i] = MAX(dp[i-1],dp[m]+a[i].v);
	}
	cout<<dp[n]<<endl;
}