HEAP-DELETE(A,i)操作将节点i中的项从堆中删去

题目：HEAP-DELETE(A,i)操作将节点i中的项从堆中删去。对含n个元素的最大堆，请给出时间为O（lgn）的HEAP-DELETE的实现。

编程思路:

我们可以用堆中最后一个元素a[heapSize]放到节点i 位置，然后将heapSize减一。然后就涉及到堆调整以保持堆的性质。

调整的依据就是这最后一个元素a[heapSize]跟原来i节点的元素a[i]的相对大小，分三种情况：

（1）当a[heapSize]==a[i]时，最大堆不用调整。时间复杂度为O(1)

（2）当a[heapSize]<a[i]时，以i节点为根的子分支堆性质遭到破坏，其他地方不变，所以这里直接调用保持堆性质的函数MaxHeapIfy（）进行堆调整即可。时间复杂度为O(lgn)

（3）当a[heapSize]>a[i]时，这种情况类似于“将优先队列的某个元素关键字值增大到k”的操作，所以直接调用HeapIncreaseKey（）函数即可。时间复杂度为O(lgn)

实现代码如下：

//堆调整，保持堆的性质
void MaxHeapIfy(int *a,int i,int heapSize)
{
    int largest=0;
    int left=0;
    int right=0;
    int tmp=0;

    if(left<=heapSize&&a[i]<a[left])
    {
        largest=left;
    }
    else
    {
        largest=i;
    }
    if(right<=heapSize&&a[largest]<a[right])
    {
        largest=right;
    }
    if(i!=largest)
    {
        tmp=a[i];
        a[i]=a[largest];
        a[largest]=tmp;
        MaxHeapIfy(a,largest,heapSize);
    }
}

//将堆中元素x的关键字值增大到k，k要大于x原关键字的值
void HeapIncreaseKey(int *a,int x,int k)
{
    int tmp=0;
    if(k<a[x])
    {
        return;
    }
    while(x>1&&a[x>>1]<a[x])
    {
        tmp=a[x];
        a[x]=a[x>>1];
        a[x>>1]=tmp;

        x>>=1;
    }
}

//删除堆中指定元素i
void HeapDelete(int *a,int i,int *heapSize)
{
    int tmp=a[*heapSize];

    if(a[i]==tmp)
    {
        (*heapSize)--;
    }
    else if(a[i]>tmp)//i节点换成较小的tmp后，所在分支的最大堆性质可能遭到破坏，要进行调整
    {
        a[i]=tmp;
        (*heapSize)--;
        MaxHeapIfy(a,i,*heapSize);
    }
    else if(a[i]>tmp)//i节点的值增大到更大的tmp
    {
        (*heapSize)--;
        HeapIncreaseKey(a,i,tmp);
    }
}

int main()
{
    return 0;
}