poj 1753 Flip Game 高斯消元

这题也是高斯消元的模板题，要枚举自由变元求得最优解。也可以直接暴力枚举，不过有技巧的是，只需要第一行枚举下，每行得到使得该行以上可以的状态，然后继续往下枚举。

我是感觉直接高斯消元还简单明了点~

// 高斯消元解异或方程组   poj 1753
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;


int a[22][22], x[22], var, equ, n, pos[22];
char s[22][22];
int dir[4][2] = {{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};


void init(int q) {
    memset(a, 0, sizeof(a));
    equ = var = n*n;
    for(int i = 0;i < n; i++) {
        for(int j = 0;j < n; j++) {
            int st = i*n+j;
            if(s[i][j] == 'w')
                a[st][var] = q;
            else
                a[st][var] = !q;
            a[st][st] = 1;
            for(int k = 0;k < 4; k++) {
                int xx = i+dir[k][0];
                int yy = j+dir[k][1];
                if(xx < 0 || xx >= n || yy < 0 || yy >= n)
                    continue;
                int to = xx*n+yy;
                a[st][to] = 1;
            }
        }
    }
}


int min_sum;


void dfs(int row, int col) {
    if(col == -1 && row == -1) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < var; i++)   sum += x[i];
        min_sum = min(min_sum, sum);
        return ;
    }
    if(pos[row] == col) {
        x[col] = a[row][var];
        for(int i = var-1;i > col; i--) x[col] ^= x[i]&a[row][i];
        dfs(row-1, col-1);
    }
    else {
        x[col] = 1; dfs(row, col-1);
        x[col] = 0; dfs(row, col-1);
    }
}


int gauss() {
    int row = 0, col = 0;
    for( ; row < equ && col < var; row++, col++) {
        int maxr = row;
        for(int i = row+1;i < equ; i++) if(a[i][col])
            maxr = i;
        if(a[maxr][col] == 0) {
            row--; continue;
        }
        if(row != maxr) {
            for(int i = col;i < var+1; i++)
                swap(a[maxr][i], a[row][i]);
        }
        for(int i = row+1;i < equ; i++) {
            if(a[i][col]==0)    continue;
            for(int j = col;j < var+1; j++)
                a[i][j] ^= a[row][j];
        }
    }
    // 无解
    for(int i = row;i < equ; i++) if(a[i][var])
        return -1;
    if(row < var) {
        //  多解情况，求最小解
        min_sum = 1<<30;
        for(int i = 0;i < row; i++) {
            for(int j = 0;j < var; j++) if(a[i][j]) {
                pos[i] = j; break;
            }
        }
        dfs(row-1, var-1);
        return min_sum;
    }
    // 唯一解
    int ans = 0;
    for(int i = var-1;i >= 0; i--) {
        x[i] = a[i][var];
        for(int j = i+1;j < var; j++)
            x[i] ^= x[j]&a[i][j];
        ans += x[i];
    }
    return ans;
}




int main() {
    n = 4;
    for(int i = 0;i < n; i++)
        scanf("%s", s[i]);
    init(0);
    int ans1 = gauss();
    init(1);
    int ans2 = gauss();
    if(ans1 == -1 && ans2 == -1)
        puts("Impossible");
    else if(ans1 == -1)
        printf("%d\n", ans2);
    else if(ans2 == -1)
        printf("%d\n", ans1);
    else
        printf("%d\n", min(ans1, ans2));
}