协同过滤推荐算法

协同过滤推荐算法

Collaborative Filtering Recommendation

向量之间的相似度

度量向量之间的相似度方法很多了，你可以用距离（各种距离）的倒数，向量夹角，Pearson相关系数等。

皮尔森相关系数计算公式如下：

ρX,Y=cov(X,Y)σxσy=E((X−μx)(Y−μy))σxσy

分子是协方差，分子是两个变量标准差的乘积。显然要求X和Y的标准差都不能为0。

因为 μX=E(X),σ2X=E(X−μX)2=E(X2)−E2(X) 所以皮尔森相关系数计算公式还可以写成：

ρX,Y=E(XY)−E(X)E(Y)E(X2)−E2(X)√E(Y2)−E2(Y)√

当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于1或-1。

Pearson相关系数有个特点，它在计算两个数列的相似度时忽略其平均值的差异。比如说有的用户对商品评分普遍偏低，有的用户评分普遍偏高，而实际上他们具有相同的爱好，他们的Pearson相关系数会比较高。用户1对某一个商品的评分是X=(1,2,3)，用户2对这三个商品的评分是Y=(4,5,6)，则X和Y的Pearson相关系数是0.865，相关性还是挺高的。

 

	iterm1	…………	itemn
user1	R11		R1n
……		Rij
userm	Rm1		Rmn

用户评分数据矩阵

基于用户的协同过滤

step1.如果用户i对项目j没有评过分，就找到与用户i最相似的K个邻居（采用Pearson相关系数）

step2.然后用这K个邻居对项目j的评分的加权平均来预测用户i对项目j的评分。

U1=(r1,1,r1,2...r1,n)

U2=(r2,1,r2,2...r2,n)

要预测用户u对商品i的评分 ru,i

用户u对所有商品的平均得分为 ru¯

用户x评分的商品集合为 Ix ，用户y评分的商品集合为 Iy ，其并集为 Ixy

采用Pearson相关系数用户x和y的相似度：

sim(x,y)=∑i∈Ixy(rx,i−rx¯)(ry,i−ry¯)∑i∈Ixy(rx,i−rx¯)2∑i∈Ixy(ry,i−ry¯)2√

则 ru,i=ru¯+z∑u′∈Usim(u,u′)(ru′,i−ru′¯)

其中U是用户u的近邻，z是归一化因子， z=1∑u′∈Usim(u,u′)

 这各预测方法充分考虑了用户一向的评分习惯是偏高还是偏低，因为用户u的近邻对u产生影响时已经减去了各自的平均值。

计算用户 U1 和 U2 的相似度时并不是去拿原始的评分向量去计算，而是只关注他们的评交集 Ix,y ，这是因为一个用户只对很少的物品有过评分，这样用户评分向量是个高度稀疏的向量，采用Pearson相关系数计算两个用户的相似度时很不准。

基于物品的协同过滤

step1.如果用户i对项目j没有评过分，就把 ri,j 置为0。找到与物品j最相似的k个近邻（采用余弦距离）

step2.然后用这K个邻居对项目j的评分的加权平均来预测用户i对项目j的评分。

I1=(r1,1,r2,1...rm,1)

I2=(r1,2,r2,2...rm,2)

每一项减去各个用户评分的均值：

I1=(r1,1−r1¯,r2,1−r2¯...rm,1−rm¯)

I2=(r1,2−r1¯,r2,2−r2¯...rm,2−rm¯)

商品i和j之间的相似度采用余弦计算：

sim(i,j)=∑x(rx,i−rx¯)(rx,j−rx¯)∑x(rx,i−rx¯)2∑x(rx,j−rx¯)2√

预测用户u对商品i的评分:

ru,i=∑i′∈Nsim(i,i′)ru,i′∑i′∈Nsim(i,i′)

其中N是商品i的近邻。

由于物品之间的相似度比较稳定，可以离线先算好，定期更新即可。在电商行业这种算法用的比较多。

混合协同过滤

所谓的混合算法，主体思路还是基于用户的协同过滤，只是在计算两个用户的相似度时又嵌套了item-based CF思想。

度量用户i和用户j相似度更好的方法是：

1.用户i参与评分的项目集合为 Ii ，用户j参与评分的项目集合为 Ij ，找到它们的并集 Uij=Ii∪Ij

2.在集合 Uij 中用户i未评分的项目是 Ni=Uij−Ii ，采用item-based CF方法重新估计用户i对 Ni 中每个项目的评分。

3.这样用户i和j对 Uij 的评分就都是非0值了，在此情况下计算他们的相似度。

示例代码：

  1 #include<iostream>
  2 #include<queue>
  3 #include<cmath>
  4 #include<cassert>
  5 #include<cstdlib>
  6 #include<fstream>
  7 #include<sstream>
  8 #include<vector>
  9 #include<algorithm>
 10 
 11 using namespace std;
 12 
 13 const int ITERM_SIZE=1682;
 14 const int USER_SIZE=943;
 15 const int V=15;        //ITERM的最近邻居数
 16 const int S=10;        //USER的最近邻居数
 17 
 18 struct MyPair{
 19     int id;
 20     double value;
 21     MyPair(int i=0,double v=0):id(i),value(v){}
 22 };
 23 
 24 struct cmp{
 25     bool operator() (const MyPair & obj1,const MyPair & obj2)const{
 26         return obj1.value < obj2.value;
 27     }
 28 };
 29 
 30 double rate[USER_SIZE][ITERM_SIZE];    //评分矩阵
 31 MyPair nbi[ITERM_SIZE][V];            //存放每个ITERM的最近邻居
 32 MyPair nbu[USER_SIZE][S];            //存放每个USER的最近邻居
 33 double rate_avg[USER_SIZE];            //每个用户的平均评分
 34 
 35 //从文件中读入评分矩阵
 36 int readRate(string filename){
 37     ifstream ifs;
 38     ifs.open(filename.c_str());
 39     if(!ifs){
 40         cerr<<"error:unable to open input file "<<filename<<endl;
 41         return -1;
 42     }
 43     string line;
 44     while(getline(ifs,line)){
 45         string str1,str2,str3;
 46         istringstream strstm(line);
 47         strstm>>str1>>str2>>str3;
 48         int userid=atoi(str1.c_str());
 49         int itermid=atoi(str2.c_str());
 50         double rating=atof(str3.c_str());
 51         rate[userid-1][itermid-1]=rating;
 52         line.clear();
 53     }
 54     ifs.close();
 55     return 0;
 56 }
 57 
 58 //计算每个用户的平均评分
 59 void getAvgRate(){
 60     for(int i=0;i<USER_SIZE;++i){
 61         double sum=0;
 62         for(int j=0;j<ITERM_SIZE;++j)
 63             sum+=rate[i][j];
 64         rate_avg[i]=sum/ITERM_SIZE;
 65     }
 66 }
 67 
 68 //计算两个向量的皮尔森相关系数
 69 double getSim(const vector<double> &vec1,const vector<double> &vec2){
 70     int len=vec1.size();
 71     assert(len==vec2.size());
 72     double sum1=0;
 73     double sum2=0;
 74     double sum1_1=0;
 75     double sum2_2=0;
 76     double sum=0;
 77     for(int i=0;i<len;i++){
 78         sum+=vec1[i]*vec2[i];
 79         sum1+=vec1[i];
 80         sum2+=vec2[i];
 81         sum1_1+=vec1[i]*vec1[i];
 82         sum2_2+=vec2[i]*vec2[i];
 83     }
 84     double ex=sum1/len;
 85     double ey=sum2/len;
 86     double ex2=sum1_1/len;
 87     double ey2=sum2_2/len;
 88     double exy=sum/len;
 89     double sdx=sqrt(ex2-ex*ex);
 90     double sdy=sqrt(ey2-ey*ey);
 91     assert(sdx!=0 && sdy!=0);
 92     double sim=(exy-ex*ey)/(sdx*sdy);
 93     return sim;
 94 }
 95 
 96 //计算每个ITERM的最近邻
 97 void getNBI(){
 98     for(int i=0;i<ITERM_SIZE;++i){
 99         vector<double> vec1;
100         priority_queue<MyPair,vector<MyPair>,cmp> neighbour;
101         for(int k=0;k<USER_SIZE;k++)
102             vec1.push_back(rate[k][i]);
103         for(int j=0;j<ITERM_SIZE;j++){
104             if(i==j)
105                 continue;
106             vector<double> vec2;
107             for(int k=0;k<USER_SIZE;k++)
108                 vec2.push_back(rate[k][j]);
109             double sim=getSim(vec1,vec2);
110             MyPair p(j,sim);
111             neighbour.push(p);
112         }
113         for(int j=0;j<V;++j){
114             nbi[i][j]=neighbour.top();
115             neighbour.pop();
116         }
117     }
118 }
119 
120 //预测用户对未评分项目的评分值
121 double getPredict(const vector<double> &user,int index){
122     double sum1=0;
123     double sum2=0;
124     for(int i=0;i<V;++i){
125         int neib_index=nbi[index][i].id;
126         double neib_sim=nbi[index][i].value;
127         sum1+=neib_sim*user[neib_index];
128         sum2+=fabs(neib_sim);
129     }
130     return sum1/sum2;
131 }
132 
133 //计算两个用户的相似度
134 double getUserSim(const vector<double> &user1,const vector<double> &user2){
135     vector<double> vec1;
136     vector<double> vec2;
137     int len=user1.size();
138     assert(len==user2.size());
139     for(int i=0;i<len;++i){
140         if(user1[i]!=0 || user2[i]!=0){
141             if(user1[i]!=0)
142                 vec1.push_back(user1[i]);
143             else
144                 vec1.push_back(getPredict(user1,i));
145             if(user2[i]!=0)
146                 vec2.push_back(user2[i]);
147             else
148                 vec2.push_back(getPredict(user2,i));
149         }
150     }
151     return getSim(vec1,vec2);
152 }
153 
154 //计算每个USER的最近邻
155 void getNBU(){
156     for(int i=0;i<USER_SIZE;++i){
157         vector<double> user1;
158         priority_queue<MyPair,vector<MyPair>,cmp> neighbour;
159         for(int k=0;k<ITERM_SIZE;++k)
160             user1.push_back(rate[i][k]);
161         for(int j=0;j<USER_SIZE;++j){
162             if(j==i)
163                 continue;
164             vector<double> user2;
165             for(int k=0;k<ITERM_SIZE;++k)
166                 user2.push_back(rate[j][k]);
167             double sim=getUserSim(user1,user2);
168             MyPair p(j,sim);
169             neighbour.push(p);
170         }
171         for(int j=0;j<S;++j){
172             nbu[i][j]=neighbour.top();
173             neighbour.pop();
174         }
175     }
176 }
177             
178 //产生推荐，预测某用户对某项目的评分
179 double predictRate(int user,int iterm){
180     double sum1=0;
181     double sum2=0;
182     for(int i=0;i<S;++i){
183         int neib_index=nbu[user][i].id;
184         double neib_sim=nbu[user][i].value;
185         sum1+=neib_sim*(rate[neib_index][iterm]-rate_avg[neib_index]);
186         sum2+=fabs(neib_sim);
187     }
188     return rate_avg[user]+sum1/sum2;
189 }
190 
191 //测试
192 int main(){
193     string file="/home/orisun/DataSet/movie-lens-100k/u.data";
194     if(readRate(file)!=0){
195         return -1;
196     }
197     getAvgRate();
198     getNBI();
199     getNBU();
200     while(1){
201         cout<<"please input user index and iterm index which you want predict"<<endl;
202         int user,iterm;
203         cin>>user>>iterm;
204         cout<<predictRate(user,iterm)<<endl;
205     }
206     return 0;
207 }