[数据结构]树状数组

    刷题遇到树状数组，在这里做一下总结。

    树状树状是一种数据结构，可以在o(logn)的时间内对元素进行修改和求和

   1、根据元素数组构建树状数组

   

     数组A为原数组，数组C为树状数组

    
    C1 = A1 
    C2 = A1 + A2 
    C3 = A3 
    C4 = A1 + A2 + A3 + A4 
    C5 = A5 
    C6 = A5 + A6 
    C7 = A7 
    C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8

      C[x]求解： 

        将x转换为二进制1***1000，C[1***1000]=A[1***0001]+A[1***0010]+.....+A[1***1000]即获得x的二进制中最后一位1的位数k，求从A[x]开始向左数的2的k次方个数组的和。

       

int lowbit(int n)  
{  
    return n& (-n);    
        //or return n&(n^(n-1));  
}  

     更新数组：

    当原数组进行更新时，树状数组与原数组有关的每一个数组都需要进行更新：

   

void update(int i, int val)  //将第i个元素增加val  
{  
    //与A[i]相关的所有的C[i]更新 
    while(i <= n)  
    {  
        C[i] += val;  
        i += lowbit(i);   //下一个 
    }  
}  

   求数组前n项和：

   

int Sum(int i)   //求前i项的和  
{  
    int s = 0;  
    while(i > 0)  
    {  
        s += C[i];  
        i -= lowbit(i);  //去掉i的二进制最后一个  
    }  
    return s;  
}