1045: [HAOI2008] 糖果传递(数学法，求中位数)

基本方法就是数学分析：设p(i)表示i-1节点向i节点要糖果的数量（有符号，表示方向），avg表示糖果数的均值，也就是目标糖果数，设p（1）=k 也就是节点n向节点1要的糖果数。则存在以下公式：

p(2)=p(1)+avg-a[1]

p(3)=p(2)+avg-a[2]=(2*avg)-(a[1]+a[2])-k;

p(i)=p(i-1)+avg-a[i-1]=(i-1)*avg-(a[1]+......+a[i-1])-k;

题目的最优解就是p1+……pn绝对值的最小值，设S(i)表示a[1]+……+a[i]-avg*(i)。

则p(i)=k-S(i-1)  p(1)可看做k-S(n)

所以当k是S(1)到S(n)的中位数时，合最小

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

long long data[1000005];
long long total[1000005];

int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>data[i];
			if(i>0)
				total[i]=total[i-1]+data[i];
			else total[i]=data[i];
		}
		long long avg=total[n-1]/n;
		for(int i=0;i<n;i++)
			total[i]=abs(total[i]-(i+1)*avg);
		sort(total,total+n);
		long long mid=abs(total[n/2]);
		long long result=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			result+=abs(total[i]-mid);
		}
		cout<<result<<endl;
	}
}