poj 1423 big number

求n！的位数

今天学到的主要是这个Stirling公式：
      log10(sqrt(2.0*PI*n))+n*log10(n/e)
解题思路：
两种解法
1：1+lg(1)+lg(2)+..+lg(n)
2:strling公式。

方法一：
分析：
题目的意思是给出一个N，问N!的数字有多少位。对于这种题目，我们首先想到的是使用高精度乘法的方法模拟，最后在看看有多少位，但是这道题目的数据庞大，达10^7，高精度模拟显然不行。因此我们必须另外想方法。
    要知道一个数字的位数是多少，我们可以用log10函数求得。例如，对于一个数，N=10，10!=3628800，而log10(3628800)=6.559763033，那么只要将这个数向上取整，就是7，就是10!的位数。当然，直接算log10(10!)是不可能的，但是根据对数的加法的性质，我们有log10(10!) = log10(1*2*3.....*9*10)=log10(1) + log10(2) + log10(3) + ... + log10(9) +log10(10)，这样的话，即使是10^7，我们也可以对其直接进行log10的函数计算。至于向上取整，我们有另外一个函数，其原形double ceil(double)。有这个函数我们可以很方便的对一个浮点数向上取整。

log10(n!)就是n!的结果位数的个数

#include<math.h>                                                            
#include <stdio.h>                                               
                                                           
const double pi=acos(-1.0); //弄成了int错了将近五次                                             
const double e=exp(1.0); //记住 
                                    
int main(int argc, char *argv[])                                                
{                                                                               
	int T;                                                                         
	int n,i;                                                                       
	scanf("%d",&T);                                                               
	while(T--)                                                                     
	{                                                                              
		scanf("%d",&n);  
	 if(n==1)//n=1的时候输出0....... 
	   printf("1\n")                                                                                                                                  
	else
    {
	    int answer=(ceil)(log10(2.0*pi*n)/2.0+n*(log10(n/e)));            
		   printf("%d\n",answer);	                                                            
	}
	}                                                                            
	return 0;                                                                      
}                                                                               

 

打表法

 

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,m,i,bit=1;
	double num=0;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		bit=1,num=1;
		scanf("%d",&m);
		for(i=2;i<=m;i++)
		{//num只是转化为整数部分有1位，其余的都在小数部分，防止方法溢出 
			num*=i;
			if(num<10){continue;}
			if(num<100){num/=10;bit+=1;continue;}
			if(num<1000){num/=100;bit+=2;continue;}
			if(num<10000){num/=1000;bit+=3;continue;}
			if(num<100000){num/=10000;bit+=4;continue;}
			if(num<1000000){num/=100000;bit+=5;continue;}
			if(num<10000000){num/=1000000;bit+=6;continue;}
			if(num<100000000){num/=10000000;bit+=7;continue;}
		}
		printf("%d\n",bit);
	}
	return 0;
}