HDU 2446 Shell Pyramid

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做题感悟：这种题以前做过类似的题，但是在做这题时一直超内存，真心无语，后来才发现开一个数组就 ok了我傻傻的开了两个怪不得呢 ! 做完之后百度了一下原来还有更简单的方法不用开数组就可以了。

解题思路：1 ) 开数组。可以先打个表，把到前 i 个的和存到 f [ i ] 中，这样就可以用二分查找到 s 处于第几堆，然后再用一次二分查找在第几层。

                  2 ) 不开数组。  a1 =1, a2 = 3 , a3 = 6 , so ~ > an = (1+ n) * n / 2 ;  于是前 n 项和  Sn = a1+a2+a3……an = 1/2 *( 1*1+1 + 2*2 +2 +3*3+3 ……i * i + i ……n * n + n ) =

1/2 * ( 1^2 +2^2+3^2 …… i ^ 2 +n^2 + 1+2+3+4+5+……+ i + ……n )  = 1/2*( ∑n*n + ∑n ) = n*(n+1)*(n+2)/6 ; 

               公式：前n项和公式 = n * ( n + 1 ) / 2 ;  平方和公式：n * ( n+1 ) * ( 2*n+1 ) / 2  ; 立方和公式 ：[ n * ( n+1 ) / 2 ] ^ 2 ;

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std ;
#define LEN   sizeof(struct node)
#define pret(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lld __int64
const double PI = 3.1415926535898 ;
const int INF = 99999999 ;
const double esp = 1e-7 ;// 精确到 7 位即可，8位超时
const lld  md= 2810778 ;
const int MX = md+5 ;
lld binary_searchA(lld n)
{
    lld le=0,rt=md,mid,fx ;
    while(le<rt)
    {
        mid=(le+rt)/2 ;
        fx=mid*(mid+1)*(mid+2)/6 ;
        if(fx==n)  return mid ;
        else if(fx>n)  rt=mid ;
        else  le=mid+1 ;
    }
    return le ;
}
lld binary_searchB(lld n)
{
    lld le=0,rt=md,mid,fx ;
    while(le<rt)
    {
        mid=(le+rt)/2 ;
        fx=mid*(mid+1)/2 ;
        if(fx==n)  return mid ;
        else if(fx>n)  rt=mid ;
        else le=mid+1 ;
    }
    return le ;
}
int main()
{
    lld Tx,n,y,cx ;
    scanf("%I64d",&Tx) ;
    while(Tx--)
    {
        scanf("%I64d",&n) ;
        lld ax=binary_searchA(n) ; // 在第几堆
        if(ax*(ax+1)*(ax+2)/6==n)
              y=ax*(ax+1)/2 ;
        else
            y=n-(ax-1)*ax*(ax+1)/6 ;
        lld bx=binary_searchB(y) ; // 第几层
        if(bx*(bx+1)/2==y)
              cx=bx ;
        else
              cx=y-(bx-1)*bx/2 ;
       printf("%I64d %I64d %I64d\n",ax,bx,cx) ;
    }
    return 0 ;
}

代码（开数组）：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std ;
#define LEN   sizeof(struct node)
#define pret(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lld __int64
const double PI = 3.1415926535898 ;
const int INF = 99999999 ;
const double esp = 1e-7 ;
const lld  md= 2810778 ;
const int MX = md+5 ;
lld  f[MX] ;
void init() // 打表
{
    lld p=2 ; f[1]=1 ; f[0]=0 ;
    for(int i=2 ;i<=md ;i++)
         f[i]=f[i-1]+p++ ;
    for(int i=1 ;i<=md ;i++)
         f[i]+=f[i-1] ;
}
lld binary_search(lld le,lld rt,lld n)
{
    lld mid ;
    while(le<rt)
    {
        mid=(rt+le)/2 ;
        mid*(mid+1)/2 > n ? rt=mid : le=mid+1 ;
    }
    return le ;
}
int main()
{
    init() ;
    int Tx ;
    lld n,a,b,c,bx ;
    scanf("%d",&Tx) ;
    while(Tx--)
    {
        scanf("%I64d",&n) ;
        lld  x,y ;
        x=lower_bound(f,f+md,n)-f ;
        if(f[x]>n)
             x-- ;
        if(f[x]==n)  // 判断在第几堆
              a=x ;
        else  a=x+1 ;
        y=n-f[x] ;
        if(!y)   y=f[x]-f[x-1] ;     //  算出第几个数
        b=binary_search(0,md,y) ;   //   计算第几层 b*(b+1) >=y ;
        if(b*(b+1)/2==y)
            bx=b ;
        else if(b*(b+1)/2>y) // 计算第几层
        {
            b-- ;
            if(b*(b+1)/2==y)
                    bx=b ;
            else
                    bx=b+1 ;
        }
        c=y-bx*(bx-1)/2 ;
        printf("%I64d %I64d %I64d\n",a,bx,c) ;
    }
    return 0 ;
}