[省选前题目整理][HDU 2512]一卡通大冒险(第二类斯特林数+贝尔数)

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2512

思路

第一类斯特林数 s2[i][j]= 将 j 个互不相同的物品划分成 j 个非空集合的方案数。

s2[i][j]=s2[i−1][j−1]+js2[i−1][j]

递推式的解释：对于第 i 个物品有两种情况：

1、前 i−1 个物品已经划分成了 j−1 个非空集合，第 i 个物品单独构成第 j 个集合。
2、前 i−1 个物品已经划分成了 j 个非空集合，第 i 个物品可以选择放入 j 个集合当中之一，共 j 个方案，因此是 js2[i−1][j] 。

贝尔数 bell[i]=i 个互不相同的物品，划分成若干个非空集合的方案数。

bell[i]=∑k=0is2[i][k]

这个式子非常显然，即枚举划分成 k 个非空集合，对 s2[i][k] 求和即可得到贝尔数。

代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>

#define MAXN 2200
#define MOD 1000

using namespace std;

int s2[MAXN][MAXN],bell[MAXN];

void GetSecondStirling() //求第二类Stirling数
{
    s2[1][1]=1;
    for(int i=2;i<MAXN;i++)
    {
        s2[i][i]=1;
        s2[i][1]=1;
        for(int j=2;j<i;j++)
            s2[i][j]=(s2[i-1][j-1]+s2[i-1][j]*j)%MOD;
    }
}

void GetBell() //求贝尔数
{
    for(int i=1;i<MAXN;i++)
    {
        bell[i]=0;
        for(int j=0;j<=i;j++)
            bell[i]=(bell[i]+s2[i][j])%MOD;
    }
}

int main()
{
    int n,T;
    GetSecondStirling();
    GetBell();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",bell[n]);
    }
    return 0;
}