POJ 2723 Get Luffy Out(2-SAT + 二分)

【题目链接】

http://poj.org/problem?id=2723

【题目大意】

有2*N把不同的锁，每把锁有一个钥匙，所以共有2*N 把钥匙。把2*N把钥匙两两配对共分为N组。

有个M层楼，每层楼有一个门，每个门上有两把锁，可能是相同的也可能是不同的。 走上某层楼之前，必须要打开这个门上的至少一个锁。

要你从每组钥匙中选择一把钥匙，然后用这些钥匙去上这栋楼，问最多能走到几层楼？

【思路】

对于每组钥匙，只能二取一，所以是2-SAT模型。

问题是怎样找矛盾对并加边呢？

对于一个门上的两把锁，如果这两把锁的钥匙是同一组的，那么任选一个钥匙都可以。

如果是属于不同组的，那么假设这两把钥匙是a1， b1，那么这两组分别是（a1, a2） (b1, b2)，    a2和b2是一定不能同时选的，因为选了就没有a1或b1来打开这个门了

所以<a2,b2>是一个矛盾对，加入边a1->b2,  b2->a1

然后题目是要求最多能打开多少个门， 那么二分一下最大数量打开门就可以了。

【代码】

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 2100;
const int VN   = MAXN*2;
const int EN   = VN;
int n, m;

struct Edge{
    int v, next;
};

struct Graph{
    int size, head[VN];
    Edge E[EN];
    void init(){size=0; memset(head, -1, sizeof(head));};
    void addEdge(int u, int v){
        E[size].v = v;
        E[size].next = head[u];
        head[u] = size++;
    }
}g;

class Two_SAT{
public:
    bool check(const Graph& g, const int n){
        scc(g, 2*n);
        for(int i=0; i<2*n; i+=2)
            if(belong[i] == belong[i^1])
                return false;
        return true;
    }

private:
    void tarjan(const Graph& g, const int u){
        int v;
        DFN[u] = low[u] = ++idx;
        sta[top++] = u;
        instack[u] = true;

        for(int e=g.head[u]; e!=-1; e=g.E[e].next){
            v = g.E[e].v;
            if(DFN[v] == -1){
                tarjan(g, v);
                low[u] = min(low[u], low[v]);
            }else if(instack[v]){
                low[u] = min(low[u], DFN[v]); 
            }
        }

        if(low[u] == DFN[u]){
            ++bcnt;
            do{
                v = sta[--top];
                instack[v] = false;
                belong[v] = bcnt;
            }while(u != v);
        }
    }
    void scc(const Graph& g, const int n){
        idx = bcnt = top = 0;
        memset(DFN, -1, sizeof(DFN));
        memset(instack, 0, sizeof(instack));
        for(int i=0; i<n; ++i)
            if(DFN[i] == -1) 
                tarjan(g, i);
    }

private:
    int idx, top, bcnt;
    int DFN[VN];
    int low[VN];
    int belong[VN];
    int sta[VN];
    bool instack[VN];
}sat;

int key[VN];
int door[MAXN][2];
int idx[VN];


int main(){
    
    while(~scanf("%d%d", &n, &m) && n+m){
        
        for(int i=0; i<2*n; ++i){
            scanf("%d", &key[i]);
            idx[key[i]] = i;
        }
        for(int i=0; i<m; ++i)
            scanf("%d%d", &door[i][0], &door[i][1]);

        int l=0, r=m+1, mid;
        int ans = 0;
        while(l < r){
            mid = (l+r)>>1;
            // 建图
            g.init();
            for(int i=0; i<mid; ++i){
                int a1=door[i][0], b1=door[i][1];
                int a2=key[idx[a1]^1], b2=key[idx[b1]^1];
                if(a2 == b1) continue;
                if(a1==b1) g.addEdge(idx[b1], idx[b1]^1);
                else{
                    g.addEdge(idx[a1], idx[b1]^1);
                    g.addEdge(idx[b1], idx[a1]^1);
                }
            }

            if(sat.check(g, n)){
                ans = mid;
                l=mid+1;
            }
            else r=mid;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }


    return 0;
}