Linux kernel 分析之二十一：定时器-巧妙的定时器算法

内核中经常要用到各种定时器。比如nanosleep()系统调用，让当前进程睡眠一段时间，再把它唤醒。即在expires时刻（以时钟滴答为单位），自动调用wake_up_process。最直接的思路是定义一个定时器，里面有function（函数指针），data（函数参数），expires（调用时刻）。然后排成一个链表。每次时钟中断发生时，扫描整个链表，发现有触发的定时器，就调用function(data)。寻找触发的定时器的时间复杂度O(N)。N是定时器数量。明显，这个算法效率太低。
改进：事实上我们只对最快触发的定时器感兴趣，所以在插入元素时就对元素进行排序。这样，每次时钟中断，只要检查链表中第一个定时器就行。寻找触发的定时器的时间复杂度O(1)。但是每次插入和删除操作的时间复杂度又变成O(N)了。这个算法还是不好。继续改进：把数据结构改成优先队列（最小堆），这样插入删除操作的时间复杂度为O(logN)。寻找触发的定时器的时间复杂度O(1)。
有没有可能继续改进呢？墙上的挂钟给人以灵感。当秒针飞快走动时，分针走的很慢，而时针几乎不动。这提醒我们要区别对待定时器。要把定时器划分成不同区间。对最早可能触发的定时器频繁扫描（就像秒针），而对很晚才触发的定时器隔一段时间再扫描（就像分针）。
基本思路：2^8-1个时钟滴答内触发的定时器放到第一组，2^8~2^14-1个时钟滴答内触发的定时器放到第二组，依次类推，最后分成五组。第一组每个时钟中断都要检查，第二组则每2^8=256个时钟中断检查一次，依次类推。每组中有256个队列。那么检查每一组是否意味着检查这256个队列？不是的。事实上，根据触发时间，我们可以把定时器放到对应的队列中（如在第一组中，把触发时间为expires的定时器放到第expires%256个队列
中）。那么我们在检查每一组时，只要扫描其中一个队列就可以了。对于第一组，被检查到的定时器需要执行定时器函数。对于其它组，则意味着“升级”（跳到前一组，由于临近触发而受到更频繁的检查）。
可以看出，这个算法中，寻找触发的定时器的时间复杂度接近O(m)(m是第一组每个队列中定时器的个数，其它组的操作几乎可以忽略)。而这个m在绝大部分情况下接近1。插入和删除操作的时间复杂度也为O(1)。这是迄今为止最好的算法。
更详细的算法解释见ULK第六章timing mesuring。
从中也可以看出，把一个大队列分割成几个小队列，可以极大的降低算法的时间复杂度，提高效率。2.6内核中，调度算法也采用了类似的思想。