【杭电oj】1286 - 找新朋友（欧拉公式）

找新朋友

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Problem Description

新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

 

Input

第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

 

Output

对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
25608
24027
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    7680
16016
   
   
   
   

 

Author

SmallBeer(CML)

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VII）

题意：找小于n且与n互质的数有几个。欧拉公式正好解决。

此题最早的思路是用gcd来计算，但是估测了一下，感觉应该要超时，提交了一下，果然  = =！

先贴上TLE的代码吧：

#include <stdio.h>
int gcd(int a,int b)
{
	int t;
	if (a%b==0)
		return b;
	else
	{
		t=a%b;
		gcd(b,t);
	}
}
int main()
{
	int u;
	int n;
	int ans;
	scanf ("%d",&u);
	while (u--)
	{
		scanf ("%d",&n);
		ans=0;
		for (int i=1;i<n;i++)
		{
			if (gcd(n,i)==1)
				ans++;
		}
		printf ("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

下面是用欧拉公式做的，AC了：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int Eular(int n)
{
	int ans=1;
	for (int i=2;i<=sqrt((double)n);i++)
	{
		if (n%i==0)
		{
			n/=i;
			ans*=(i-1);
			//若n有个因子是i的k次，根据欧拉公式有下面的代码
			while (n%i==0) 
			{
				n/=i;
				ans*=i;
			}
		}
	}
	if (n>1)		//若最后剩的数为大于5的素数，根据欧拉公式再算进去 
		ans*=(n-1);
	return ans;
}
int main()
{
	int u;
	int n;
	int ans;
	scanf ("%d",&u);
	while (u--)
	{
		scanf ("%d",&n);
		ans=Eular(n);
		printf ("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}