gsl数据类型之矩阵

       如果在程序中需要调用gsl中的矩阵类型，首先需要声明#include<gsl/gsl_matrix.h>

       与向量一样，gsl中的矩阵同样也构建在数据块之上。其声明如下：

［gsl_matrix_double.h］ ...... typedef struct { size_t size1;//矩阵的行数 size_t size2;//矩阵的列数 size_t tda;//矩阵的实际列数 double * data;//实际上就是block->data gsl_block * block;//矩阵相应的数据块 int owner;//所有者标识符 } gsl_matrix; ......  

需要仔细说明的是矩阵中tda的意义。举一个矩阵的例子：

1  2  3  X  X  X

4  5  6  X  X  X

      这个矩阵中"X"表示未使用的内存单元。则在这个矩阵中，size1=2，size2=3，而实际列数tda=6。这样的规定与c语言中二维数组的存储格式为行优先有关。因此gsl_matrix中block->data内存块的实际大小为size1*tda*sizeof(double)。 gsl在矩阵中还设置了一个size2参数正是体现了内容与描述分离的思想。

      类似于向量，gsl也提供了各种关于矩阵内存分配的函数：

［gsl_matrix_double.h］ ...... gsl_matrix * gsl_matrix_alloc (const size_t n1, const size_t n2); gsl_matrix * gsl_matrix_calloc (const size_t n1, const size_t n2); gsl_matrix * gsl_matrix_alloc_from_block (gsl_block * b, const size_t offset, const size_t n1, const size_t n2, const size_t d2); gsl_matrix * gsl_matrix_alloc_from_matrix (gsl_matrix * m, const size_t k1, const size_t k2, const size_t n1, const size_t n2); gsl_vector * gsl_vector_alloc_row_from_matrix (gsl_matrix * m, const size_t i); gsl_vector * gsl_vector_alloc_col_from_matrix (gsl_matrix * m, const size_t j); void gsl_matrix_free (gsl_matrix * m); ......  

      这些函数的作用容易从函数名中理解。需要注意的是其中alloc与calloc函数创建的矩阵中owner=1，而alloc_from_block与alloc_from_matrix中owner=0。如同vector 中的owner一样，不同的取值将影响gsl_matrix_free的动作。即如果owner=1,则销毁矩阵时将同时销毁矩阵所对应的数据块，而如果owner=0,则销毁矩阵的同时不会销毁对应的数据块。

      如果需要访问矩阵中的第i+1行，j+1列的元素，可以使用下面的两个函数：

［gsl_matrix_double.h］ ...... double gsl_matrix_get(const gsl_matrix * m, const size_t i, const size_t j); void gsl_matrix_set(gsl_matrix * m, const size_t i, const size_t j, const double x); ......

      当然，gsl也允许以向量为单位访问矩阵元素。下面的两个函数将把给定向量中的元素拷贝到矩阵中行或列元素：

［gsl_matrix_double.h］ ...... int gsl_matrix_set_row(gsl_matrix * m, const size_t i, const gsl_vector * v); int gsl_matrix_set_col(gsl_matrix * m, const size_t j, const gsl_vector * v); ......

    或者，反过来，亦可将矩阵中某行或者某列拷贝到给定的向量中：

    ［gsl_matrix_double.h］ ...... int gsl_matrix_get_row(gsl_vector * v, const gsl_matrix * m, const size_t i); int gsl_matrix_get_col(gsl_vector * v, const gsl_matrix * m, const size_t j); ......

此外，我们还可利用如下的两个函数直接根据矩阵中的数据创建新的向量：

    ［gsl_matrix_double.h］ ...... gsl_vector * gsl_vector_alloc_row_from_matrix (gsl_matrix * m, const size_t i); gsl_vector * gsl_vector_alloc_col_from_matrix (gsl_matrix * m, const size_t j); ......  

      值得注意的是，与前面两个函数的拷贝方法不同，以这种方式创建的向量中的数据只是对矩阵中相应数据的一种引用，这一点在函数的源代码中得到验证：

［getset_source.c］ ...... TYPE (gsl_vector) * FUNCTION (gsl_vector, alloc_row_from_matrix) (TYPE(gsl_matrix) * m, const size_t i) { TYPE (gsl_vector) * v; const size_t M = m->size1; ...... v = (TYPE (gsl_vector) *) malloc (sizeof (TYPE (gsl_vector))); ...... v->data = m->data + MULTIPLICITY * i * m->tda ; v->size = m->size2; v->stride = 1; v->block = 0; return v; }

有趣的是，新创建的向量中v->block域实际上为空指针。

      gsl中还提供了一些根据矩阵元素创建vector view类型的函数：

［gsl_matrix_double.h］ ...... _gsl_vector_view gsl_matrix_row (gsl_matrix * m, const size_t i); _gsl_vector_view gsl_matrix_column (gsl_matrix * m, const size_t j); _gsl_vector_view gsl_matrix_diagonal (gsl_matrix * m); _gsl_vector_view gsl_matrix_subdiagonal (gsl_matrix * m, const size_t k); _gsl_vector_view gsl_matrix_superdiagonal (gsl_matrix * m, const size_t k); ......

     其中，gsl_matrix_diagonal将由矩阵的对角元素创建vector view，gsl_matrix_subdiagonal则将获得矩阵的第k层下对角元元素，而gsl_matrix_superdiagonal则获得矩阵的第k层上对角元元素。注意，这些函数并不要求矩阵为方阵。例如，对于下面的矩阵a：

     则gsl_matrix_diagonal(a)将返回向量(11,22,33)的view，gsl_matrix_subdiagonal(a,1)将返回向量(21,32)的view，而gsl_matrix_subdiagonal(a,1)将将返回向量(12,23)的view。

     当然，既然是view数据类型，则意味着这些向量只是对矩阵中原有数据的引用。我们以gsl_matrix_diagonal函数为例说明之：

［rowcol_source.c］ ...... QUALIFIED_VIEW(_gsl_vector,view) FUNCTION (gsl_matrix, diagonal) (QUALIFIED_TYPE(gsl_matrix) * m) { QUALIFIED_VIEW(_gsl_vector,view) view = NULL_VECTOR_VIEW; TYPE(gsl_vector) v = NULL_VECTOR; v.data = m->data; v.size = GSL_MIN(m->size1,m->size2); v.stride = m->tda + 1; v.block = m->block; v.owner = 0; view.vector = v; return view; } ......

     其中的宏定义与《gsl数据类型之向量》文末中的定义是相同的。特别注意到v向量中的stride域被设置成m->tda+1，而读源代码可知，使用gsl_vector_get(v,i)获取v中的第i+1个元素时，函数将返回v->data[i * v->stride]，这就不难理解gsl是如何实现对矩阵对角元的引用的。

     gsl中还有一些对矩阵整体赋值的函数，常用的有下面三个函数：

［gsl_matrix_double.h］ ...... void gsl_matrix_set_zero (gsl_matrix * m);//将矩阵所有元素初始化为零 void gsl_matrix_set_identity (gsl_matrix * m);//初始化矩阵为单位阵 void gsl_matrix_set_all (gsl_matrix * m, double x);//将矩阵所有元素初始化为x ......

    而更多的涉及矩阵操作的函数信息可以参见手册http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/Matrices.html

    此外矩阵也有相应的matrix view类型的数据结构，可以实现提取子矩阵等功能，限于篇幅，这里不再展开介绍。有兴趣的读者可以参考手册matrix views一节http://www.gnu.org/software/gsl/manual/html_node/Matrix-views.html