poj 1273 Drainage Ditches(网络流入门之最大流)
题目大意：m个池塘，n条水渠(单向导通)，池塘从1到m编号，1号是源点，m号是汇点，。已知各条水渠的最大输送水的速率，求单位时间内流经m号池塘的最大流量。
法一:Edmonds-Karp算法
该算法是通过BFS来寻找从源点到汇点的增广路径，不断更新残留网络来求出最大流。
有关该算法的详解：Edmonds-Karp算法详解
其时间复杂度为O(NM^2)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define mod 1000000007
typedef __int64 LL;
int Cap[205][205],n,m,vis[205],p[205];
int EKarp(int s,int e)
{
int ans=0,u,mn;
while(true){
memset(p,-1,sizeof(p));
memset(vis,0,sizeof(vis));
vis[s]=1;
queue<int> q;
q.push(s);
bool flag=0;
while(!q.empty()){
u=q.front();
if(u==e) {flag=1;break;}
q.pop();
for(int i=1;i<=m;++i){
if(Cap[u][i]&&!vis[i]){
vis[i]=1;
q.push(i);
p[i]=u;
}
}
}
if(!flag) break;
mn=0x3f3f3f3f,u=e;
while(~p[u]){
mn=min(mn,Cap[p[u]][u]);
u=p[u];
}
ans+=mn;
u=e;
while(~p[u]){
Cap[p[u]][u]-=mn;
Cap[u][p[u]]+=mn;
u=p[u];
}
}
return ans;
}
int main()
{
int i,a,b,c;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(Cap,0,sizeof(Cap));
for(i=1;i<=n;++i){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
Cap[a][b]+=c;
}
printf("%d\n",EKarp(1,m));
}
return 0;
}
法二：Dinic算法
该算法是通过BFS构造出层次图，然后依次从每一层寻找增广路(这样可同时对多条路径进行增广)，对增广路中的所有边进行阻塞，所谓阻塞，个人理解其实就是找出每条增广路中流量最少的那条边，然后该路径上的所有边的流量都减去该流量，可行流量增加该流量。容易理解，这样可以在保证不超过流量限制的条件下，使得增加的流量达到最大。
详解见大白书P358-360
关于递归的Dinic
时间复杂度为O(N^2*M)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef double db;
#define maxn 205
#define maxm 205
#define inf 0x3f3f3f3f
struct Edge{
int to,next,cap;
}edge[maxm<<1];
int n,m,s,t; //结点数、边数(含反向弧)、源点、汇点
int cnt,head[maxn];
int d[maxn]; //层次
inline void add(int u,int v,int cap){
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].cap=cap;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
edge[cnt].to=u;
edge[cnt].cap=0;
edge[cnt].next=head[v];
head[v]=cnt++;
}
inline bool bfs(){
memset(d,0,sizeof(d));
queue<int>Q;
Q.push(s);
d[s]=1;
while(!Q.empty()){
int u=Q.front();Q.pop();
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(!d[v]&&edge[i].cap){
d[v]=d[u]+1;
Q.push(v);
}
}
}
return d[t];
}
int dfs(int x,int a){ //当前结点，目前为止所有弧的最小残量
if(x==t) return a;
int f;
for(int i=head[x];~i;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to;
if(d[x]+1==d[v]&&(f=dfs(v,min(a,edge[i].cap))))
{
edge[i].cap-=f;
edge[i^1].cap+=f;
return f;
}
}
return 0;
}
int dinic(){
int flow=0;
while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
return flow;
}
int main()
{
int a,b,c;
while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0,s=1,t=n;
for(int i=0;i<m;++i){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
}
printf("%d\n",dinic());
}
return 0;
}
法三：ISAP
详解：点击打开链接
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef unsigned int uI;
typedef double db;
#define maxn 100005
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxm 200005
#define maxq 100005
struct Edge{
int to,cap,next;
}edge[maxm];
int Q[maxq],qhead,tail;//队列
int cnt,head[maxn],d[maxn],cur[maxn],pre[maxn],num[maxn];
int sourse,sink,nv;//源点、汇点、编号修改的上限
int n,m;
inline void add(int u,int v,int w)
{
edge[cnt].to=v;
edge[cnt].cap=w;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
edge[cnt].to=u;
edge[cnt].cap=0;
edge[cnt].next=head[v];
head[v]=cnt++;
}
void bfs()
{
memset(num,0,sizeof(num));
memset(d,-1,sizeof(d));
d[sink]=0;
num[0]=1;
qhead=tail=0;
Q[tail++]=sink;
while(qhead!=tail)
{
int u=Q[qhead++];
for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(~d[v]) continue;
d[v]=d[u]+1;
Q[tail++]=v;
num[d[v]]++;
}
}
}
int ISAP()
{
int i;
for(i=0;i<=n;++i) cur[i]=head[i];
bfs();
int flow=0,u=pre[sourse]=sourse;
while(d[sink]<nv)
{
if(u==sink)
{
int f=inf,neck;
for(i=sourse;i!=sink;i=edge[cur[i]].to)
{
if(f>edge[cur[i]].cap)
{
f=edge[cur[i]].cap;
neck=i;
}
}
for(i=sourse;i!=sink;i=edge[cur[i]].to)
{
edge[cur[i]].cap-=f;
edge[cur[i]^1].cap+=f;
}
flow+=f;
u=neck;
}
for(i=cur[u];~i;i=edge[i].next)
if(d[edge[i].to]+1==d[u]&&edge[i].cap) break;
if(~i)
{
cur[u]=i;
pre[edge[i].to]=u;
u=edge[i].to;
}
else{
if(0==(--num[d[u]])) break;
int mind=nv;
for(i=head[u];~i;i=edge[i].next)
{
if(edge[i].cap&&mind>d[edge[i].to])
{
cur[u]=i;
mind=d[edge[i].to];
}
}
d[u]=mind+1;
num[d[u]]++;
u=pre[u];
}
}
return flow;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&m,&n))
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
sourse=1,sink=n,nv=sink+1;
for(int i=0;i<m;++i)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
}
printf("%d\n",ISAP());
}
return 0;
}