【入门DP】 神奇的口袋

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Description

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a ₁，a ₂……a _n。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

Input

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a ₁，a ₂……a _n的值。

Output

输出不同的选择物品的方式的数目。

Sample Input

3
20
20
20

Sample Output

3

这个题有点像背包的思想；

要求可以满足要求的次数；样例是1 3  ；2 3 ； 1 2 ；三种刚好满足40；

讨论状态 （选  或者  不选） ；

针对DP[i][j]  就为满足重量i选择的前j种商品的方法； 

所以初始状态  dp[0][j] ( j>=0&&j<=n) == 1 ； （每个商品都考虑不选，则都有1种）；

所以如果上个状态不选择j物品， 则  dp[i][j] =  dp[i][j-1];

如果满足  i - a[j] >= 0  , 就选择这个物品 ， 则有当前状态的选择次数+上个状态选择的次数；dp[i][j] += dp[i-a[j][j-1] ; 

AC代码：

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[30];
int n;
int dp[40][30];//dp[i][j]表示从前j种物品里凑出体积i的方法数
int main() {
	cin >> n;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for( int i = 1; i <= n;i++ )
    {
		cin >> a[i];
		dp[0][i] = 1;
	}
	dp[0][0] = 1;
	for( int i = 1 ; i <= 40; i++ )
	{
		for( int j = 1; j <= n; j++ ) 
		{
			dp[i][j] = dp[i][j-1];
			if( i-a[j] >= 0) 
				dp[i][j] += dp[i-a[j]][j-1];
		}
	}
	cout << dp[40][n]<<endl;
	return 0;
}