Trade HDU 3401 单调队列DP

题意:

  给定每天的股票买进上限,买进价格,卖出上限,卖出价格,每两次买卖操作中间必须间隔w天,每天最多持有maxp个股票,问n天后最大收益是多少

题解:

  DP方程显然:

    dp[i][j]=max(不买不卖,买入操作,卖出操作)

 不买不卖
   dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j])
 买
   dp[i][j]=max(dp[pre][k]-(j-k)*AP[i])
   dp[i][j]+j*AP[i]=max(dp[pre][k]+k*AP[i])
   令f(k)=dp[i][k]+k*AP[i]
   f(j)=max(f(k)) (j-AS[i]<=k<=j)//经典单调队列
   所以dp[i][j]=f(j)-j*AP[i]
 卖
   dp[i][j]=max(dp[pre][k]+(k-j)*BP[[i])
   dp[i][j]+j*BP[i]=max(dp[pre][k]+k*BP[i])
   令ff(k)=dp[i][k]+k*AP[i]
   ff(j)=max(ff(k)) (j<=k<=j+BS[i])
   所以dp[i][j]=ff(j)-j*BP[i]

/*
 * File:   main.cpp
 * Author: swordholy
 *
 * Created on 2011年3月16日, 下午1:11
 */

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define MAXN 2010
#define INF 200000000
int max(int x,int y)
{
    if (x>y) return x;
    else return y;
}
int min(int x,int y)
{
    if (x<y) return x;
    else return y;
}
struct ST
{
    int k;
    int f;
};
ST q[MAXN];
int qh,qt;//Qhead,Qtail
int AP[MAXN],BP[MAXN],AS[MAXN],BS[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
/*
 不买不卖
 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j])
 买
 dp[i][j]=max(dp[pre][k]-(j-k)*AP[i])
 dp[i][j]+j*AP[i]=max(dp[pre][k]+k*AP[i])
 令f(k)=dp[i][k]+k*AP[i]
 f(j)=max(f(k)) (j-AS[i]<=k<=j)//经典单调队列
 所以dp[i][j]=f(j)-j*AP[i]
 卖
 dp[i][j]=max(dp[pre][k]+(k-j)*BP[[i])
 dp[i][j]+j*BP[i]=max(dp[pre][k]+k*BP[i])
 令ff(k)=dp[i][k]+k*AP[i]
 ff(j)=max(ff(k)) (j<=k<=j+BS[i])
 所以dp[i][j]=ff(j)-j*BP[i]
 */
int main()
{
    int tcase,n,maxp,w,pre,j,l,ans,i,head,tail,nowf,nowk;
    ST temp,next,now;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&maxp,&w);
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d%d%d",&AP[i],&BP[i],&AS[i],&BS[i]);
        for(i=0;i<=n;i++)
            for(j=0;j<=maxp;j++)
                dp[i][j]=-INF;
        for (i=1;i<=w+1;i++)
        {
          for (j=0;j<=min(AS[i],maxp);j++) dp[i][j]=-AP[i]*j;
        }
        dp[0][0]=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            //不买不卖
            for(j=0;j<=maxp;j++)
              dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j]);
            if (i<=w+1)//第1天有交易也要第w+2后才能再次交易
                continue;
            pre=i-w-1;
            //买
            head=1;tail=0;  
            for(j=0;j<=maxp;j++)
            {
              nowf=dp[pre][j]+AP[i]*j;
              nowk=j;
              while(head<=tail&&q[tail].f<nowf) tail--;
              ++tail;q[tail].f=nowf;q[tail].k=nowk;
              while(head<=tail&&q[head].k+AS[i]<j) head++;
              dp[i][j]=max(dp[i][j],q[head].f-j*AP[i]);
            }
            //卖
            head=1;tail=0;
            for(j=maxp;j>=0;j--)
            {
              nowf=dp[pre][j]+BP[i]*j;
              nowk=j;
              while(head<=tail&&q[tail].f<nowf) tail--;
              ++tail;q[tail].f=nowf;q[tail].k=nowk;
              while(head<=tail&&j+BS[i]<q[head].k) head++;
              dp[i][j]=max(dp[i][j],q[head].f-j*BP[i]);
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<=maxp;++i)ans=max(ans,dp[n][i]);
        printf("%d/n",ans);
    }

}