区间树

如何扩张数据结构

1） 选择基础数据结构

2） 确定要在基础数据结构中记录得附加信息

3） 提供基本（内部）操作来维护附加信息

4） 设计新得接口

 

 

1 是一颗红黑树

2 是以区间左端点维护的红黑树

3 额外信息是在每个节点中， 保存了以该节点为根的树中的最右的区间端点

 

class Seg { int i, j; int upbound; public: int lower() const {return i;} int higher() const {return j;} int upper() const {return upbound;} bool interval(const Seg &r) { if(i > r.j || j < r.i) return false; return true; } }; interval-search(T, Seg &i) { x = root(T); while(x && !x.interval(i)) { if(x.left && x.left.upper() >= i.lower()) x = x.left; else x = x.right; } return x; }

 

个人说明：

1） 算法是正确的，可以正确返回与指定区间重叠的区间

2） 该算法只返回与i有重叠得一个区间， 并不是所有的区间

3） 该算法应该是非常容易错的。 若把其中的语句修改一下， 算法就错了。

修改之前 if(x.left && x.left.upper() >= i.lower()) x = x.left; else x = x.right; 修改之后为：/////errorrrrrrrr if(x.right && x.right.upper() >= i.lower()) x = x.right; else x = x.left; 举例如下， 根节点区间为[20, 21, 40] //40为upper 左孩子区间为[10, 40, 40] 右孩子区间为[25, 40, 40] 查找的区间为 [12,13] 按照修改之后的算法流程， 则到右子树中去查找了； 但这个[12,13]恰恰是只可能出现在左孩子树中。

算法导论中文版pdf中有细微描述是有问题的

 

 

根本原因是该区间树是以左端点递增有序的方式构建的红黑树（二叉排序树）。

 

 

 

interval_insert, interval_delete 待补充

 

 

interval_insert很简单， 只需要注意更新upper就行

interval_insert(x, i) //i插入到以x为根的树中 { while(1) { if(i.higher() > x.upper()) //更新上界 x.upbound = i.higher(); if(i.lower() < x.lower()) //然后一直走到尾插入 { if(x.left) x = x.left; else { x.left = i; return; } } else { if(x.right) x = x.right; else { x.right= i; return; } } }

 

 

interval_delete 需要回溯， 而且需要精确判断两个区间是否相同， 相同才能delete ?

 

// 找到x的前驱或者后继替换x 【二叉树的删除操作】

// 只需要修改该路径上的upper

使用栈是肯定可以解决的 递归呢？ interval_delete(T, p, x, i) //在以树T中删除i { if(x == i) { delete(T, p, x, i); } else if(i < x) { p = x; x = x.left interval_delete(T, p, x, i); } else { p = x; x = x.right; interval_delete(T, p, x, i); } //TODO 修改p,x的upper }