hdu 2897邂逅明下

邂逅明下

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3688    Accepted Submission(s): 1680

Problem Description

当日遇到月，于是有了明。当我遇到了你，便成了侣。
那天，日月相会，我见到了你。而且，大地失去了光辉，你我是否成侣？这注定是个凄美的故事。（以上是废话）
小t和所有世俗的人们一样，期待那百年难遇的日食。驻足街头看天，看日月渐渐走近，小t的脖子那个酸呀（他坚持这个姿势已经有半个多小时啦）。他低下仰起的头，环顾四周。忽然发现身边竟站着位漂亮的mm。天渐渐暗下，这mm在这街头竟然如此耀眼，她是天使吗？站着小t身边的天使。
小t对mm惊呼：“缘分呐~~”。mm却毫不含糊：“是啊，500年一遇哦！”（此后省略5000字….）
小t赶紧向mm要联系方式，可mm说：“我和你玩个游戏吧，赢了，我就把我的手机号告诉你。”小t，心想天下哪有题目能难倒我呢，便满口答应下来。mm开始说游戏规则：“我有一堆硬币，一共7枚，从这个硬币堆里取硬币，一次最少取2枚，最多4枚，如果剩下少于2枚就要一次取完。我和你轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。我玩过这个游戏好多次了，就让让你，让你先取吧~”
小t掐指一算，不对呀，这是不可能的任务么。小t露出得意的笑：“还是mm优先啦，呵呵~”mm霎时愣住了，想是对小t的反应出乎意料吧。
她却也不生气：“好小子，挺聪明呢，要不这样吧，你把我的邮箱给我，我给你发个文本，每行有三个数字n，p，q，表示一堆硬币一共有n枚，从这个硬币堆里取硬币，一次最少取p枚，最多q枚，如果剩下少于p枚就要一次取完。两人轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。对于每一行的三个数字，给出先取的人是否有必胜策略，如果有回答WIN，否则回答LOST。你把对应的答案发给我，如果你能在今天晚上8点以前发给我正确答案，或许我们明天下午可以再见。”
小t二话没说，将自己的邮箱给了mm。当他兴冲冲得赶回家，上网看邮箱，哇！mm的邮件已经到了。他发现文本长达100000行，每行的三个数字都很大，但是都是不超过65536的整数。小t看表已经下午6点了，要想手工算出所有结果，看来是不可能了。你能帮帮他，让他再见到那个mm吗？

 

Input

不超过100000行，每行三个正整数n，p，q。

 

Output

对应每行输入，按前面介绍的游戏规则，判断先取者是否有必胜策略。输出WIN或者LOST。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    7 2 4
6 2 4
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    LOST
WIN
   
   
   
   

 

Source

2009 Multi-University Training Contest 10 - Host by NIT

 

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题解：这是一道巴什博弈问题。所谓巴什博弈，就是最简单的博弈问题。例如有24张牌，每次最少取1张，最多取3张，取到最后一张牌的人胜利，问后手是否有必胜策略。不懂的人一定认为这存在偶然性吧，其实不然。我们如果要取到24，那么作为后手必然要取到20，因为只有这样才能使先手无论取1，2，3 ，我们都可以取到最后一张牌。那么要取到20，就必须取到16，依次类推我们只需要取到12，8，4这些点就可以必胜，当然如果24不是（1+3）的倍数的话如果先手每次都选择最优策略，那么后手就必输了。说了这么多与这道题到底有什么必然的关系呢。我需要分析一下。这道题与巴什博弈的经典问题有些不同，改成了取最后一的人输。因为两个人都是最优选择，并且如果最后剩下的个数在[1,p]之间那么面对这个局面的人就必输无疑了。如果n%(p+q)的值恰好在[1,p]之间，那么也就是说，无论先手怎么取，后手只需要取到每个k(p+q),即可这样最后就成功的留给先手[1,p]个，他毫无选择只能一次取完，这是先手必败。如果n%(p+q)的值在[p+1,p+q]之间，那么先手刚开始只需随便取[p,q]个，然后让后手取，保证在后手取后自己取的数与后手加起来恰好为(p+q)即可，实际上就是把上面分析的必败态，通过第一次取使其余数变成[1,p]之间的方式，把必败态转给了后手。分析到这，这道题就不难理解了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,p,q;
int main()
{
  while (scanf("%d%d%d",&n,&p,&q)==3)
   {
   	 if  ((n%(p+q)>0)&&(n%(p+q)<=p)) printf("LOST\n");
   	 if ((n%(p+q))>=p+1&&(n%(p+q))<p+q) printf("WIN\n");
   	 if (n%(p+q)==0)  printf("WIN\n");
   }
  return 0;
}