RMQ 的 ST算法模版

转自gx巨巨http://blog.csdn.net/u012350533/article/details/14645881

 

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ST算法：基于动态规划求区间最值的算法。

分为预处理和查询两部分

预处理：定义 F[i][j] 为从 i开始到 i+2^j-1 区间内的最值 , 我们可以讲这段2^j的区间分成两部分长度都为2^(j-1)的相同区间

区间1 为  i.....i+2^(j-1)-1   区间2为  i+2^(j-1).....i+2^j-1

那么可以得到  F[i][j] =Max( F[i][j-1],F[i+2^(j-1)][j-1]，边界条件为F[i][0]=A[i].

由于大的区间是由小的区间得到的，所以预处理时必须按区间长度递增的顺序递推出F[i][j].

 

查询：求区间[ i , j ]的最值   令 d=(int) log2( j-i+1)   

我们取靠i的长度为2^d区间 以及靠j的2^d区间内的最大值 ，两个区间内可以存在公共部分

 则i,j max= Max ( F[i][d] ,F[j-2^d+1,d])

 

题意：要求找出区间内的最大最小值的差。

用两个数组分别保存区间最大和最小值
*/

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 100100;
int n,query;
int A[MAXN];
int FMin[MAXN][20],FMax[MAXN][20];

void Init(){
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)
		FMin[i][0]=FMax[i][0]=A[i];
	for(i=1;(1<<i)<=n;i++){   //按区间长度递增顺序递推 
		for(j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){   //区间起点 
			FMin[j][i]=min(FMin[j][i-1],FMin[j+(1<<(i-1))][i-1]);
			FMax[j][i]=max(FMax[j][i-1],FMax[j+(1<<(i-1))][i-1]);
		}
	} 
}

int Query(int l,int r){
	int k=(int)(log(double(r-l+1))/log((double)2));
	return max(FMax[l][k],FMax[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main(){
	int i,a,b;
	scanf("%d %d",&n,&query);
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&A[i]);
	Init();
	while(query--){
		scanf("%d %d",&a,&b);
		printf("%d\n",Query(a,b));
	}
	return 0;
}